Calcolo Esempi

$\int_{0}^{t^{10}} \sqrt[5]{u} d u$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{u}$ come $u^{\frac{1}{5}}$ .

$\int_{0}^{t^{10}} u^{\frac{1}{5}} d u$

Passaggio 2

Secondo la regola di potenza, l'intero di $u^{\frac{1}{5}}$ rispetto a $u$ è $\frac{5}{6} u^{\frac{6}{5}}$ .

$\frac{5}{6} u^{\frac{6}{5}}]_{0}^{t^{10}}$

Passaggio 3

Sostituisci e semplifica.

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Passaggio 3.1

Calcola $\frac{5}{6} u^{\frac{6}{5}}$ per $t^{10}$ e per $0$ .

$(\frac{5}{6} {(t^{10})}^{\frac{6}{5}}) - \frac{5}{6} \cdot 0^{\frac{6}{5}}$

Passaggio 3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica gli esponenti in ${(t^{10})}^{\frac{6}{5}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5}{6} t^{10 (\frac{6}{5})} - \frac{5}{6} \cdot 0^{\frac{6}{5}}$

Passaggio 3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 3.2.1.2.1

Scomponi $5$ da $10$ .

$\frac{5}{6} t^{5 (2) \frac{6}{5}} - \frac{5}{6} \cdot 0^{\frac{6}{5}}$

Passaggio 3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{5}{6} t^{5 \cdot 2 \frac{6}{5}} - \frac{5}{6} \cdot 0^{\frac{6}{5}}$

Passaggio 3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5}{6} t^{2 \cdot 6} - \frac{5}{6} \cdot 0^{\frac{6}{5}}$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $2$ per $6$ .

$\frac{5}{6} t^{12} - \frac{5}{6} \cdot 0^{\frac{6}{5}}$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi $0$ come $0^{5}$ .

$\frac{5}{6} t^{12} - \frac{5}{6} \cdot {(0^{5})}^{\frac{6}{5}}$

Passaggio 3.2.3

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5}{6} t^{12} - \frac{5}{6} \cdot 0^{5 (\frac{6}{5})}$

Passaggio 3.2.4

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 3.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5}{6} t^{12} - \frac{5}{6} \cdot 0^{5 (\frac{6}{5})}$

Passaggio 3.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5}{6} t^{12} - \frac{5}{6} \cdot 0^{6}$

Passaggio 3.2.5

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{5}{6} t^{12} - \frac{5}{6} \cdot 0$

Passaggio 3.2.6

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$\frac{5}{6} t^{12} + 0 (\frac{5}{6})$

Passaggio 3.2.7

Moltiplica $0$ per $\frac{5}{6}$ .

$\frac{5}{6} t^{12} + 0$

Passaggio 3.2.8

Somma $\frac{5}{6} t^{12}$ e $0$ .

$\frac{5}{6} t^{12}$

Passaggio 4

$\frac{5}{6}$ e $t^{12}$ .

$\frac{5 t^{12}}{6}$