Calcolo Esempi

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \tan^{2} (x) d x$

Passaggio 1

Utilizzando l'identità pitagorica, riscrivi $\tan^{2} (x)$ come $- 1 + \sec^{2} (x)$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} - 1 + \sec^{2} (x) d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} - 1 d x + \int_{0}^{\frac{π}{4}} \sec^{2} (x) d x$

Passaggio 3

Applica la regola costante.

$- x]_{0}^{\frac{π}{4}} + \int_{0}^{\frac{π}{4}} \sec^{2} (x) d x$

Passaggio 4

Poiché la derivata di $\tan (x)$ è $\sec^{2} (x)$ , l'integrale di $\sec^{2} (x)$ è $\tan (x)$ .

$- x]_{0}^{\frac{π}{4}} + \tan (x)]_{0}^{\frac{π}{4}}$

Passaggio 5

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

$- x]_{0}^{\frac{π}{4}}$ e $\tan (x)]_{0}^{\frac{π}{4}}$ .

$- x + \tan (x)]_{0}^{\frac{π}{4}}$

Passaggio 5.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Calcola $- x + \tan (x)$ per $\frac{π}{4}$ e per $0$ .

$(- \frac{π}{4} + \tan (\frac{π}{4})) - (- 0 + \tan (0))$

Passaggio 5.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$- \frac{π}{4} + \tan (\frac{π}{4}) - (0 + \tan (0))$

Passaggio 5.2.2.2

Somma $0$ e $\tan (0)$ .

$- \frac{π}{4} + \tan (\frac{π}{4}) - \tan (0)$

Passaggio 5.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Il valore esatto di $\tan (\frac{π}{4})$ è $1$ .

$- \frac{π}{4} + 1 - \tan (0)$

Passaggio 5.3.2

Il valore esatto di $\tan (0)$ è $0$ .

$- \frac{π}{4} + 1 - 0$

Passaggio 5.3.3

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$- \frac{π}{4} + 1 + 0$

Passaggio 5.3.4

Somma $- \frac{π}{4} + 1$ e $0$ .

$- \frac{π}{4} + 1$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{π}{4} + 1$

Forma decimale:

$0.21460183 \dots$