Calcolo Esempi

$\int x {(4 x + 7)}^{8} d x$

Passaggio 1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Usa il teorema binomiale.

$\int x ({(4 x)}^{8} + 8 {(4 x)}^{7} \cdot 7 + 28 {(4 x)}^{6} \cdot 7^{2} + 56 {(4 x)}^{5} \cdot 7^{3} + 70 {(4 x)}^{4} \cdot 7^{4} + 56 {(4 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(4 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (4 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Passaggio 1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Applica la regola del prodotto a $4 x$ .

$\int x ({(4 x)}^{8} + 8 (4^{7} x^{7}) \cdot 7 + 28 {(4 x)}^{6} \cdot 7^{2} + 56 {(4 x)}^{5} \cdot 7^{3} + 70 {(4 x)}^{4} \cdot 7^{4} + 56 {(4 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(4 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (4 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Passaggio 1.2.2

Eleva $4$ alla potenza di $7$ .

$\int x ({(4 x)}^{8} + 8 (16384 x^{7}) \cdot 7 + 28 {(4 x)}^{6} \cdot 7^{2} + 56 {(4 x)}^{5} \cdot 7^{3} + 70 {(4 x)}^{4} \cdot 7^{4} + 56 {(4 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(4 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (4 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $16384$ per $8$ .

$\int x ({(4 x)}^{8} + 131072 x^{7} \cdot 7 + 28 {(4 x)}^{6} \cdot 7^{2} + 56 {(4 x)}^{5} \cdot 7^{3} + 70 {(4 x)}^{4} \cdot 7^{4} + 56 {(4 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(4 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (4 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Passaggio 1.2.4

Moltiplica $7$ per $131072$ .

$\int x ({(4 x)}^{8} + 917504 x^{7} + 28 {(4 x)}^{6} \cdot 7^{2} + 56 {(4 x)}^{5} \cdot 7^{3} + 70 {(4 x)}^{4} \cdot 7^{4} + 56 {(4 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(4 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (4 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Passaggio 1.2.5

Applica la regola del prodotto a $4 x$ .

$\int x ({(4 x)}^{8} + 917504 x^{7} + 28 (4^{6} x^{6}) \cdot 7^{2} + 56 {(4 x)}^{5} \cdot 7^{3} + 70 {(4 x)}^{4} \cdot 7^{4} + 56 {(4 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(4 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (4 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Passaggio 1.2.6

Eleva $4$ alla potenza di $6$ .

$\int x ({(4 x)}^{8} + 917504 x^{7} + 28 (4096 x^{6}) \cdot 7^{2} + 56 {(4 x)}^{5} \cdot 7^{3} + 70 {(4 x)}^{4} \cdot 7^{4} + 56 {(4 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(4 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (4 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Passaggio 1.2.7

Moltiplica $4096$ per $28$ .

$\int x ({(4 x)}^{8} + 917504 x^{7} + 114688 x^{6} \cdot 7^{2} + 56 {(4 x)}^{5} \cdot 7^{3} + 70 {(4 x)}^{4} \cdot 7^{4} + 56 {(4 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(4 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (4 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Passaggio 1.2.8

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$\int x ({(4 x)}^{8} + 917504 x^{7} + 114688 x^{6} \cdot 49 + 56 {(4 x)}^{5} \cdot 7^{3} + 70 {(4 x)}^{4} \cdot 7^{4} + 56 {(4 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(4 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (4 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Passaggio 1.2.9

Moltiplica $49$ per $114688$ .

$\int x ({(4 x)}^{8} + 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} + 56 {(4 x)}^{5} \cdot 7^{3} + 70 {(4 x)}^{4} \cdot 7^{4} + 56 {(4 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(4 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (4 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Passaggio 1.2.10

Applica la regola del prodotto a $4 x$ .

$\int x ({(4 x)}^{8} + 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} + 56 (4^{5} x^{5}) \cdot 7^{3} + 70 {(4 x)}^{4} \cdot 7^{4} + 56 {(4 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(4 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (4 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Passaggio 1.2.11

Eleva $4$ alla potenza di $5$ .

$\int x ({(4 x)}^{8} + 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} + 56 (1024 x^{5}) \cdot 7^{3} + 70 {(4 x)}^{4} \cdot 7^{4} + 56 {(4 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(4 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (4 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Passaggio 1.2.12

Moltiplica $1024$ per $56$ .

$\int x ({(4 x)}^{8} + 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} + 57344 x^{5} \cdot 7^{3} + 70 {(4 x)}^{4} \cdot 7^{4} + 56 {(4 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(4 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (4 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Passaggio 1.2.13

Eleva $7$ alla potenza di $3$ .

$\int x ({(4 x)}^{8} + 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} + 57344 x^{5} \cdot 343 + 70 {(4 x)}^{4} \cdot 7^{4} + 56 {(4 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(4 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (4 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Passaggio 1.2.14

Moltiplica $343$ per $57344$ .

$\int x ({(4 x)}^{8} + 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} + 19668992 x^{5} + 70 {(4 x)}^{4} \cdot 7^{4} + 56 {(4 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(4 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (4 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Passaggio 1.2.15

Applica la regola del prodotto a $4 x$ .

$\int x ({(4 x)}^{8} + 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} + 19668992 x^{5} + 70 (4^{4} x^{4}) \cdot 7^{4} + 56 {(4 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(4 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (4 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Passaggio 1.2.16

Eleva $4$ alla potenza di $4$ .

$\int x ({(4 x)}^{8} + 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} + 19668992 x^{5} + 70 (256 x^{4}) \cdot 7^{4} + 56 {(4 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(4 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (4 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Passaggio 1.2.17

Moltiplica $256$ per $70$ .

$\int x ({(4 x)}^{8} + 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} + 19668992 x^{5} + 17920 x^{4} \cdot 7^{4} + 56 {(4 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(4 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (4 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Passaggio 1.2.18

Eleva $7$ alla potenza di $4$ .

$\int x ({(4 x)}^{8} + 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} + 19668992 x^{5} + 17920 x^{4} \cdot 2401 + 56 {(4 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(4 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (4 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Passaggio 1.2.19

Moltiplica $2401$ per $17920$ .

$\int x ({(4 x)}^{8} + 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} + 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} + 56 {(4 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(4 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (4 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Passaggio 1.2.20

Applica la regola del prodotto a $4 x$ .

$\int x ({(4 x)}^{8} + 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} + 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} + 56 (4^{3} x^{3}) \cdot 7^{5} + 28 {(4 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (4 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Passaggio 1.2.21

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$\int x ({(4 x)}^{8} + 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} + 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} + 56 (64 x^{3}) \cdot 7^{5} + 28 {(4 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (4 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Passaggio 1.2.22

Moltiplica $64$ per $56$ .

$\int x ({(4 x)}^{8} + 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} + 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} + 3584 x^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(4 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (4 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Passaggio 1.2.23

Eleva $7$ alla potenza di $5$ .

$\int x ({(4 x)}^{8} + 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} + 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} + 3584 x^{3} \cdot 16807 + 28 {(4 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (4 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Passaggio 1.2.24

Moltiplica $16807$ per $3584$ .

$\int x ({(4 x)}^{8} + 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} + 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} + 60236288 x^{3} + 28 {(4 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (4 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Passaggio 1.2.25

Applica la regola del prodotto a $4 x$ .

$\int x ({(4 x)}^{8} + 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} + 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} + 60236288 x^{3} + 28 (4^{2} x^{2}) \cdot 7^{6} + 8 (4 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Passaggio 1.2.26

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\int x ({(4 x)}^{8} + 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} + 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} + 60236288 x^{3} + 28 (16 x^{2}) \cdot 7^{6} + 8 (4 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Passaggio 1.2.27

Moltiplica $16$ per $28$ .

$\int x ({(4 x)}^{8} + 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} + 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} + 60236288 x^{3} + 448 x^{2} \cdot 7^{6} + 8 (4 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Passaggio 1.2.28

Eleva $7$ alla potenza di $6$ .

$\int x ({(4 x)}^{8} + 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} + 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} + 60236288 x^{3} + 448 x^{2} \cdot 117649 + 8 (4 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Passaggio 1.2.29

Moltiplica $117649$ per $448$ .

$\int x ({(4 x)}^{8} + 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} + 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} + 60236288 x^{3} + 52706752 x^{2} + 8 (4 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Passaggio 1.2.30

Moltiplica $4$ per $8$ .

$\int x ({(4 x)}^{8} + 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} + 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} + 60236288 x^{3} + 52706752 x^{2} + 32 x \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Passaggio 1.2.31

Eleva $7$ alla potenza di $7$ .

$\int x ({(4 x)}^{8} + 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} + 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} + 60236288 x^{3} + 52706752 x^{2} + 32 x \cdot 823543 + 7^{8}) d x$

Passaggio 1.2.32

Moltiplica $823543$ per $32$ .

$\int x ({(4 x)}^{8} + 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} + 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} + 60236288 x^{3} + 52706752 x^{2} + 26353376 x + 7^{8}) d x$

Passaggio 1.2.33

Eleva $7$ alla potenza di $8$ .

$\int x ({(4 x)}^{8} + 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} + 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} + 60236288 x^{3} + 52706752 x^{2} + 26353376 x + 5764801) d x$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\int x {(4 x)}^{8} + x (917504 x^{7}) + x (5619712 x^{6}) + x (19668992 x^{5}) + x (43025920 x^{4}) + x (60236288 x^{3}) + x (52706752 x^{2}) + x (26353376 x) + x \cdot 5764801 d x$

Passaggio 1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\int x {(4 x)}^{8} + 917504 x \cdot x^{7} + x (5619712 x^{6}) + x (19668992 x^{5}) + x (43025920 x^{4}) + x (60236288 x^{3}) + x (52706752 x^{2}) + x (26353376 x) + x \cdot 5764801 d x$

Passaggio 1.4.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\int x {(4 x)}^{8} + 917504 x \cdot x^{7} + 5619712 x \cdot x^{6} + x (19668992 x^{5}) + x (43025920 x^{4}) + x (60236288 x^{3}) + x (52706752 x^{2}) + x (26353376 x) + x \cdot 5764801 d x$

Passaggio 1.4.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\int x {(4 x)}^{8} + 917504 x \cdot x^{7} + 5619712 x \cdot x^{6} + 19668992 x \cdot x^{5} + x (43025920 x^{4}) + x (60236288 x^{3}) + x (52706752 x^{2}) + x (26353376 x) + x \cdot 5764801 d x$

Passaggio 1.4.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\int x {(4 x)}^{8} + 917504 x \cdot x^{7} + 5619712 x \cdot x^{6} + 19668992 x \cdot x^{5} + 43025920 x \cdot x^{4} + x (60236288 x^{3}) + x (52706752 x^{2}) + x (26353376 x) + x \cdot 5764801 d x$

Passaggio 1.4.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\int x {(4 x)}^{8} + 917504 x \cdot x^{7} + 5619712 x \cdot x^{6} + 19668992 x \cdot x^{5} + 43025920 x \cdot x^{4} + 60236288 x \cdot x^{3} + x (52706752 x^{2}) + x (26353376 x) + x \cdot 5764801 d x$

Passaggio 1.4.6

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\int x {(4 x)}^{8} + 917504 x \cdot x^{7} + 5619712 x \cdot x^{6} + 19668992 x \cdot x^{5} + 43025920 x \cdot x^{4} + 60236288 x \cdot x^{3} + 52706752 x \cdot x^{2} + x (26353376 x) + x \cdot 5764801 d x$

Passaggio 1.4.7

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\int x {(4 x)}^{8} + 917504 x \cdot x^{7} + 5619712 x \cdot x^{6} + 19668992 x \cdot x^{5} + 43025920 x \cdot x^{4} + 60236288 x \cdot x^{3} + 52706752 x \cdot x^{2} + 26353376 x \cdot x + x \cdot 5764801 d x$

Passaggio 1.4.8

Sposta $5764801$ alla sinistra di $x$ .

Passaggio 1.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Moltiplica $x$ per $x^{7}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.1

Sposta $x^{7}$ .

$\int x {(4 x)}^{8} + 917504 (x^{7} x) + 5619712 x \cdot x^{6} + 19668992 x \cdot x^{5} + 43025920 x \cdot x^{4} + 60236288 x \cdot x^{3} + 52706752 x \cdot x^{2} + 26353376 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

Passaggio 1.5.1.2

Moltiplica $x^{7}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\int x {(4 x)}^{8} + 917504 (x^{7} x^{1}) + 5619712 x \cdot x^{6} + 19668992 x \cdot x^{5} + 43025920 x \cdot x^{4} + 60236288 x \cdot x^{3} + 52706752 x \cdot x^{2} + 26353376 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

Passaggio 1.5.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int x {(4 x)}^{8} + 917504 x^{7 + 1} + 5619712 x \cdot x^{6} + 19668992 x \cdot x^{5} + 43025920 x \cdot x^{4} + 60236288 x \cdot x^{3} + 52706752 x \cdot x^{2} + 26353376 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

Passaggio 1.5.1.3

Somma $7$ e $1$ .

$\int x {(4 x)}^{8} + 917504 x^{8} + 5619712 x \cdot x^{6} + 19668992 x \cdot x^{5} + 43025920 x \cdot x^{4} + 60236288 x \cdot x^{3} + 52706752 x \cdot x^{2} + 26353376 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

Passaggio 1.5.2

Moltiplica $x$ per $x^{6}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

Sposta $x^{6}$ .

$\int x {(4 x)}^{8} + 917504 x^{8} + 5619712 (x^{6} x) + 19668992 x \cdot x^{5} + 43025920 x \cdot x^{4} + 60236288 x \cdot x^{3} + 52706752 x \cdot x^{2} + 26353376 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

Passaggio 1.5.2.2

Moltiplica $x^{6}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\int x {(4 x)}^{8} + 917504 x^{8} + 5619712 (x^{6} x^{1}) + 19668992 x \cdot x^{5} + 43025920 x \cdot x^{4} + 60236288 x \cdot x^{3} + 52706752 x \cdot x^{2} + 26353376 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

Passaggio 1.5.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int x {(4 x)}^{8} + 917504 x^{8} + 5619712 x^{6 + 1} + 19668992 x \cdot x^{5} + 43025920 x \cdot x^{4} + 60236288 x \cdot x^{3} + 52706752 x \cdot x^{2} + 26353376 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

Passaggio 1.5.2.3

Somma $6$ e $1$ .

$\int x {(4 x)}^{8} + 917504 x^{8} + 5619712 x^{7} + 19668992 x \cdot x^{5} + 43025920 x \cdot x^{4} + 60236288 x \cdot x^{3} + 52706752 x \cdot x^{2} + 26353376 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

Passaggio 1.5.3

Moltiplica $x$ per $x^{5}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.1

Sposta $x^{5}$ .

$\int x {(4 x)}^{8} + 917504 x^{8} + 5619712 x^{7} + 19668992 (x^{5} x) + 43025920 x \cdot x^{4} + 60236288 x \cdot x^{3} + 52706752 x \cdot x^{2} + 26353376 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

Passaggio 1.5.3.2

Moltiplica $x^{5}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\int x {(4 x)}^{8} + 917504 x^{8} + 5619712 x^{7} + 19668992 (x^{5} x^{1}) + 43025920 x \cdot x^{4} + 60236288 x \cdot x^{3} + 52706752 x \cdot x^{2} + 26353376 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

Passaggio 1.5.3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int x {(4 x)}^{8} + 917504 x^{8} + 5619712 x^{7} + 19668992 x^{5 + 1} + 43025920 x \cdot x^{4} + 60236288 x \cdot x^{3} + 52706752 x \cdot x^{2} + 26353376 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

Passaggio 1.5.3.3

Somma $5$ e $1$ .

$\int x {(4 x)}^{8} + 917504 x^{8} + 5619712 x^{7} + 19668992 x^{6} + 43025920 x \cdot x^{4} + 60236288 x \cdot x^{3} + 52706752 x \cdot x^{2} + 26353376 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

Passaggio 1.5.4

Moltiplica $x$ per $x^{4}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.1

Sposta $x^{4}$ .

$\int x {(4 x)}^{8} + 917504 x^{8} + 5619712 x^{7} + 19668992 x^{6} + 43025920 (x^{4} x) + 60236288 x \cdot x^{3} + 52706752 x \cdot x^{2} + 26353376 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

Passaggio 1.5.4.2

Moltiplica $x^{4}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\int x {(4 x)}^{8} + 917504 x^{8} + 5619712 x^{7} + 19668992 x^{6} + 43025920 (x^{4} x^{1}) + 60236288 x \cdot x^{3} + 52706752 x \cdot x^{2} + 26353376 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

Passaggio 1.5.4.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int x {(4 x)}^{8} + 917504 x^{8} + 5619712 x^{7} + 19668992 x^{6} + 43025920 x^{4 + 1} + 60236288 x \cdot x^{3} + 52706752 x \cdot x^{2} + 26353376 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

Passaggio 1.5.4.3

Somma $4$ e $1$ .

$\int x {(4 x)}^{8} + 917504 x^{8} + 5619712 x^{7} + 19668992 x^{6} + 43025920 x^{5} + 60236288 x \cdot x^{3} + 52706752 x \cdot x^{2} + 26353376 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

Passaggio 1.5.5

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.5.1

Sposta $x^{3}$ .

$\int x {(4 x)}^{8} + 917504 x^{8} + 5619712 x^{7} + 19668992 x^{6} + 43025920 x^{5} + 60236288 (x^{3} x) + 52706752 x \cdot x^{2} + 26353376 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

Passaggio 1.5.5.2

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.5.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\int x {(4 x)}^{8} + 917504 x^{8} + 5619712 x^{7} + 19668992 x^{6} + 43025920 x^{5} + 60236288 (x^{3} x^{1}) + 52706752 x \cdot x^{2} + 26353376 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

Passaggio 1.5.5.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int x {(4 x)}^{8} + 917504 x^{8} + 5619712 x^{7} + 19668992 x^{6} + 43025920 x^{5} + 60236288 x^{3 + 1} + 52706752 x \cdot x^{2} + 26353376 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

Passaggio 1.5.5.3

Somma $3$ e $1$ .

$\int x {(4 x)}^{8} + 917504 x^{8} + 5619712 x^{7} + 19668992 x^{6} + 43025920 x^{5} + 60236288 x^{4} + 52706752 x \cdot x^{2} + 26353376 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

Passaggio 1.5.6

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.6.1

Sposta $x^{2}$ .

$\int x {(4 x)}^{8} + 917504 x^{8} + 5619712 x^{7} + 19668992 x^{6} + 43025920 x^{5} + 60236288 x^{4} + 52706752 (x^{2} x) + 26353376 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

Passaggio 1.5.6.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.6.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\int x {(4 x)}^{8} + 917504 x^{8} + 5619712 x^{7} + 19668992 x^{6} + 43025920 x^{5} + 60236288 x^{4} + 52706752 (x^{2} x^{1}) + 26353376 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

Passaggio 1.5.6.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int x {(4 x)}^{8} + 917504 x^{8} + 5619712 x^{7} + 19668992 x^{6} + 43025920 x^{5} + 60236288 x^{4} + 52706752 x^{2 + 1} + 26353376 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

Passaggio 1.5.6.3

Somma $2$ e $1$ .

$\int x {(4 x)}^{8} + 917504 x^{8} + 5619712 x^{7} + 19668992 x^{6} + 43025920 x^{5} + 60236288 x^{4} + 52706752 x^{3} + 26353376 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

$\int x {(4 x)}^{8} + 917504 x^{8} + 5619712 x^{7} + 19668992 x^{6} + 43025920 x^{5} + 60236288 x^{4} + 52706752 x^{3} + 26353376 x \cdot x + 5764801 x d x$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $4$ da $4 x$ .

$\int x {(4 (x))}^{8} + 917504 x^{8} + 5619712 x^{7} + 19668992 x^{6} + 43025920 x^{5} + 60236288 x^{4} + 52706752 x^{3} + 26353376 x \cdot x + 5764801 x d x$

Passaggio 2.2

Applica la regola del prodotto a $4 (x)$ .

$\int x (4^{8} x^{8}) + 917504 x^{8} + 5619712 x^{7} + 19668992 x^{6} + 43025920 x^{5} + 60236288 x^{4} + 52706752 x^{3} + 26353376 x \cdot x + 5764801 x d x$

Passaggio 2.3

Eleva $4$ alla potenza di $8$ .

$\int x (65536 x^{8}) + 917504 x^{8} + 5619712 x^{7} + 19668992 x^{6} + 43025920 x^{5} + 60236288 x^{4} + 52706752 x^{3} + 26353376 x \cdot x + 5764801 x d x$

Passaggio 2.4

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\int 65536 (x^{1} x^{8}) + 917504 x^{8} + 5619712 x^{7} + 19668992 x^{6} + 43025920 x^{5} + 60236288 x^{4} + 52706752 x^{3} + 26353376 x \cdot x + 5764801 x d x$

Passaggio 2.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int 65536 x^{1 + 8} + 917504 x^{8} + 5619712 x^{7} + 19668992 x^{6} + 43025920 x^{5} + 60236288 x^{4} + 52706752 x^{3} + 26353376 x \cdot x + 5764801 x d x$

Passaggio 2.6

Somma $1$ e $8$ .

$\int 65536 x^{9} + 917504 x^{8} + 5619712 x^{7} + 19668992 x^{6} + 43025920 x^{5} + 60236288 x^{4} + 52706752 x^{3} + 26353376 x \cdot x + 5764801 x d x$

Passaggio 2.7

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\int 65536 x^{9} + 917504 x^{8} + 5619712 x^{7} + 19668992 x^{6} + 43025920 x^{5} + 60236288 x^{4} + 52706752 x^{3} + 26353376 (x^{1} x) + 5764801 x d x$

Passaggio 2.8

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\int 65536 x^{9} + 917504 x^{8} + 5619712 x^{7} + 19668992 x^{6} + 43025920 x^{5} + 60236288 x^{4} + 52706752 x^{3} + 26353376 (x^{1} x^{1}) + 5764801 x d x$

Passaggio 2.9

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int 65536 x^{9} + 917504 x^{8} + 5619712 x^{7} + 19668992 x^{6} + 43025920 x^{5} + 60236288 x^{4} + 52706752 x^{3} + 26353376 x^{1 + 1} + 5764801 x d x$

Passaggio 2.10

Somma $1$ e $1$ .

$\int 65536 x^{9} + 917504 x^{8} + 5619712 x^{7} + 19668992 x^{6} + 43025920 x^{5} + 60236288 x^{4} + 52706752 x^{3} + 26353376 x^{2} + 5764801 x d x$

Passaggio 3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 65536 x^{9} d x + \int 917504 x^{8} d x + \int 5619712 x^{7} d x + \int 19668992 x^{6} d x + \int 43025920 x^{5} d x + \int 60236288 x^{4} d x + \int 52706752 x^{3} d x + \int 26353376 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

Passaggio 4

Poiché $65536$ è costante rispetto a $x$ , sposta $65536$ fuori dall'integrale.

$65536 \int x^{9} d x + \int 917504 x^{8} d x + \int 5619712 x^{7} d x + \int 19668992 x^{6} d x + \int 43025920 x^{5} d x + \int 60236288 x^{4} d x + \int 52706752 x^{3} d x + \int 26353376 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

Passaggio 5

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{9}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{10} x^{10}$ .

$65536 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + \int 917504 x^{8} d x + \int 5619712 x^{7} d x + \int 19668992 x^{6} d x + \int 43025920 x^{5} d x + \int 60236288 x^{4} d x + \int 52706752 x^{3} d x + \int 26353376 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

Passaggio 6

Poiché $917504$ è costante rispetto a $x$ , sposta $917504$ fuori dall'integrale.

$65536 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 917504 \int x^{8} d x + \int 5619712 x^{7} d x + \int 19668992 x^{6} d x + \int 43025920 x^{5} d x + \int 60236288 x^{4} d x + \int 52706752 x^{3} d x + \int 26353376 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

Passaggio 7

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{8}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{9} x^{9}$ .

$65536 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 917504 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + \int 5619712 x^{7} d x + \int 19668992 x^{6} d x + \int 43025920 x^{5} d x + \int 60236288 x^{4} d x + \int 52706752 x^{3} d x + \int 26353376 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

Passaggio 8

Poiché $5619712$ è costante rispetto a $x$ , sposta $5619712$ fuori dall'integrale.

$65536 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 917504 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 5619712 \int x^{7} d x + \int 19668992 x^{6} d x + \int 43025920 x^{5} d x + \int 60236288 x^{4} d x + \int 52706752 x^{3} d x + \int 26353376 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

Passaggio 9

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{7}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{8} x^{8}$ .

$65536 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 917504 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 5619712 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + \int 19668992 x^{6} d x + \int 43025920 x^{5} d x + \int 60236288 x^{4} d x + \int 52706752 x^{3} d x + \int 26353376 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

Passaggio 10

Poiché $19668992$ è costante rispetto a $x$ , sposta $19668992$ fuori dall'integrale.

$65536 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 917504 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 5619712 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 19668992 \int x^{6} d x + \int 43025920 x^{5} d x + \int 60236288 x^{4} d x + \int 52706752 x^{3} d x + \int 26353376 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

Passaggio 11

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{6}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{7} x^{7}$ .

$65536 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 917504 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 5619712 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 19668992 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + \int 43025920 x^{5} d x + \int 60236288 x^{4} d x + \int 52706752 x^{3} d x + \int 26353376 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

Passaggio 12

Poiché $43025920$ è costante rispetto a $x$ , sposta $43025920$ fuori dall'integrale.

$65536 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 917504 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 5619712 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 19668992 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 43025920 \int x^{5} d x + \int 60236288 x^{4} d x + \int 52706752 x^{3} d x + \int 26353376 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

Passaggio 13

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{5}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$65536 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 917504 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 5619712 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 19668992 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 43025920 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int 60236288 x^{4} d x + \int 52706752 x^{3} d x + \int 26353376 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

Passaggio 14

Poiché $60236288$ è costante rispetto a $x$ , sposta $60236288$ fuori dall'integrale.

$65536 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 917504 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 5619712 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 19668992 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 43025920 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 60236288 \int x^{4} d x + \int 52706752 x^{3} d x + \int 26353376 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

Passaggio 15

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{4}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$65536 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 917504 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 5619712 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 19668992 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 43025920 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 60236288 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int 52706752 x^{3} d x + \int 26353376 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

Passaggio 16

Poiché $52706752$ è costante rispetto a $x$ , sposta $52706752$ fuori dall'integrale.

$65536 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 917504 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 5619712 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 19668992 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 43025920 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 60236288 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 52706752 \int x^{3} d x + \int 26353376 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

Passaggio 17

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$65536 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 917504 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 5619712 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 19668992 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 43025920 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 60236288 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 52706752 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 26353376 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

Passaggio 18

Poiché $26353376$ è costante rispetto a $x$ , sposta $26353376$ fuori dall'integrale.

$65536 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 917504 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 5619712 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 19668992 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 43025920 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 60236288 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 52706752 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 26353376 \int x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

Passaggio 19

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$65536 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 917504 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 5619712 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 19668992 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 43025920 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 60236288 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 52706752 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 26353376 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 5764801 x d x$

Passaggio 20

Poiché $5764801$ è costante rispetto a $x$ , sposta $5764801$ fuori dall'integrale.

$65536 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 917504 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 5619712 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 19668992 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 43025920 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 60236288 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 52706752 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 26353376 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 5764801 \int x d x$

Passaggio 21

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$65536 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 917504 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 5619712 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 19668992 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 43025920 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 60236288 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 52706752 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 26353376 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 5764801 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Passaggio 22

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.1

Semplifica.

$\frac{32768 x^{10}}{5} + \frac{917504 x^{9}}{9} + 702464 x^{8} + 2809856 x^{7} + \frac{21512960 x^{6}}{3} + \frac{60236288 x^{5}}{5} + 13176688 x^{4} + \frac{26353376 x^{3}}{3} + 5764801 (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

Passaggio 22.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.2.1

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

Passaggio 22.2.2

$5764801$ e $\frac{x^{2}}{2}$ .

Passaggio 22.3

Riordina i termini.

$\frac{32768}{5} x^{10} + \frac{917504}{9} x^{9} + 702464 x^{8} + 2809856 x^{7} + \frac{21512960}{3} x^{6} + \frac{60236288}{5} x^{5} + 13176688 x^{4} + \frac{26353376}{3} x^{3} + \frac{5764801}{2} x^{2} + C$