Calcolo Esempi

$\int x (23^{- (x^{2})}) d x$

Passaggio 1

Sia $u = - x^{2}$ . Allora $d u = - 2 x d x$ , quindi $- \frac{1}{2} d u = x d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

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Passaggio 1.1

Sia $u = - x^{2}$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

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Passaggio 1.1.1

Differenzia $- x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Passaggio 1.1.2

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{2}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 1.1.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- (2 x)$

Passaggio 1.1.4

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- 2 x$

Passaggio 1.2

Riscrivi il problema utilizzando $u$ e $d u$ .

$\int 23^{u} \frac{1}{- 2} d u$

Passaggio 2

Semplifica.

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Passaggio 2.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\int 23^{u} (- \frac{1}{2}) d u$

Passaggio 2.2

$23^{u}$ e $\frac{1}{2}$ .

$\int - \frac{23^{u}}{2} d u$

Passaggio 3

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $u$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \int \frac{23^{u}}{2} d u$

Passaggio 4

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $u$ , sposta $\frac{1}{2}$ fuori dall'integrale.

$- (\frac{1}{2} \int 23^{u} d u)$

Passaggio 5

L'integrale di $23^{u}$ rispetto a $u$ è $\frac{23^{u}}{\ln (23)}$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{23^{u}}{\ln (23)} + C)$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Riscrivi $- \frac{1}{2} (\frac{23^{u}}{\ln (23)} + C)$ come $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\ln (23)} \cdot 23^{u} + C$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\ln (23)} \cdot 23^{u} + C$

Passaggio 6.2

Semplifica.

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Passaggio 6.2.1

Moltiplica $\frac{1}{\ln (23)}$ per $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{\ln (23) \cdot 2} \cdot 23^{u} + C$

Passaggio 6.2.2

Sposta $2$ alla sinistra di $\ln (23)$ .

$- \frac{1}{2 \ln (23)} \cdot 23^{u} + C$

Passaggio 7

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $- x^{2}$ .

$- \frac{1}{2 \ln (23)} \cdot 23^{- x^{2}} + C$