Calcolo Esempi

$\int x (90 x^{2} + 30 x) d x$

Passaggio 1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\int x (90 x^{2}) + x (30 x) d x$

Passaggio 1.2

Riordina $x$ e $90$ .

$\int 90 \cdot x \cdot x^{2} + x (30 x) d x$

Passaggio 1.3

Riordina $x$ e $30$ .

$\int 90 \cdot x \cdot x^{2} + 30 \cdot x \cdot x d x$

Passaggio 1.4

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\int 90 (x^{1} x^{2}) + 30 x \cdot x d x$

Passaggio 1.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int 90 x^{1 + 2} + 30 x \cdot x d x$

Passaggio 1.6

Somma $1$ e $2$ .

$\int 90 x^{3} + 30 x \cdot x d x$

Passaggio 1.7

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\int 90 x^{3} + 30 (x^{1} x) d x$

Passaggio 1.8

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\int 90 x^{3} + 30 (x^{1} x^{1}) d x$

Passaggio 1.9

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int 90 x^{3} + 30 x^{1 + 1} d x$

Passaggio 1.10

Somma $1$ e $1$ .

$\int 90 x^{3} + 30 x^{2} d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 90 x^{3} d x + \int 30 x^{2} d x$

Passaggio 3

Poiché $90$ è costante rispetto a $x$ , sposta $90$ fuori dall'integrale.

$90 \int x^{3} d x + \int 30 x^{2} d x$

Passaggio 4

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$90 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 30 x^{2} d x$

Passaggio 5

Poiché $30$ è costante rispetto a $x$ , sposta $30$ fuori dall'integrale.

$90 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 30 \int x^{2} d x$

Passaggio 6

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$90 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 30 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica.

$90 (\frac{1}{4}) x^{4} + 30 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Passaggio 7.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

$90$ e $\frac{1}{4}$ .

$\frac{90}{4} x^{4} + 30 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Passaggio 7.2.2

Elimina il fattore comune di $90$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Scomponi $2$ da $90$ .

$\frac{2 (45)}{4} x^{4} + 30 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Passaggio 7.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 \cdot 45}{2 \cdot 2} x^{4} + 30 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Passaggio 7.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 45}{2 \cdot 2} x^{4} + 30 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Passaggio 7.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{45}{2} x^{4} + 30 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Passaggio 7.2.3

$30$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{45}{2} x^{4} + \frac{30}{3} x^{3} + C$

Passaggio 7.2.4

Elimina il fattore comune di $30$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.4.1

Scomponi $3$ da $30$ .

$\frac{45}{2} x^{4} + \frac{3 \cdot 10}{3} x^{3} + C$

Passaggio 7.2.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.4.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{45}{2} x^{4} + \frac{3 \cdot 10}{3 (1)} x^{3} + C$

Passaggio 7.2.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{45}{2} x^{4} + \frac{3 \cdot 10}{3 \cdot 1} x^{3} + C$

Passaggio 7.2.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{45}{2} x^{4} + \frac{10}{1} x^{3} + C$

Passaggio 7.2.4.2.4

Dividi $10$ per $1$ .

$\frac{45}{2} x^{4} + 10 x^{3} + C$