Calcolo Esempi

$16 p \int_{0}^{5} {(1 - \frac{x}{5})}^{2} d x$

Passaggio 1

Sia $u = 1 - \frac{x}{5}$ . Allora $d u = - \frac{1}{5} d x$ , quindi $- 5 d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sia $u = 1 - \frac{x}{5}$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Differenzia $1 - \frac{x}{5}$ .

$\frac{d}{d x} [1 - \frac{x}{5}]$

Passaggio 1.1.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $1 - \frac{x}{5}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{5}]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{5}]$

Passaggio 1.1.2.2

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{5}]$

Passaggio 1.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- \frac{x}{5}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Poiché $- \frac{1}{5}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{x}{5}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$0 - \frac{1}{5} \cdot 1$

Passaggio 1.1.3.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$0 - \frac{1}{5}$

Passaggio 1.1.4

Sottrai $\frac{1}{5}$ da $0$ .

$- \frac{1}{5}$

Passaggio 1.2

Sostituisci $x$ con il limite inferiore in $u = 1 - \frac{x}{5}$ .

$u_{lower} = 1 - \frac{0}{5}$

Passaggio 1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Dividi $0$ per $5$ .

$u_{lower} = 1 - 0$

Passaggio 1.3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$u_{lower} = 1 + 0$

Passaggio 1.3.2

Somma $1$ e $0$ .

$u_{lower} = 1$

Passaggio 1.4

Sostituisci $x$ con il limite superiore in $u = 1 - \frac{x}{5}$ .

$u_{upper} = 1 - \frac{5}{5}$

Passaggio 1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$u_{upper} = 1 - \frac{5}{5}$

Passaggio 1.5.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$u_{upper} = 1 - 1 \cdot 1$

Passaggio 1.5.1.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$u_{upper} = 1 - 1$

Passaggio 1.5.2

Sottrai $1$ da $1$ .

$u_{upper} = 0$

Passaggio 1.6

I valori trovati per $u_{lower}$ e $u_{upper}$ saranno usati per calcolare l'integrale definito.

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = 0$

Passaggio 1.7

Riscrivi il problema utilizzando $u$ , $d u$ e i nuovi limiti dell'integrazione.

$16 p \int_{1}^{0} - u^{2} \frac{- 1}{- \frac{1}{5}} d u$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$16 p \int_{1}^{0} - u^{2} \frac{1}{\frac{1}{5}} d u$

Passaggio 2.2

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{1}{5}$ .

$16 p \int_{1}^{0} - u^{2} (1 \cdot 5) d u$

Passaggio 2.3

Moltiplica $5$ per $1$ .

$16 p \int_{1}^{0} - u^{2} \cdot 5 d u$

Passaggio 2.4

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$16 p \int_{1}^{0} - 5 u^{2} d u$

Passaggio 3

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $u$ , sposta $- 5$ fuori dall'integrale.

$16 p (- 5 \int_{1}^{0} u^{2} d u)$

Passaggio 4

Moltiplica $- 5$ per $16$ .

$- 80 p \int_{1}^{0} u^{2} d u$

Passaggio 5

Secondo la regola di potenza, l'intero di $u^{2}$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$- 80 p \frac{1}{3} u^{3}]_{1}^{0}$

Passaggio 6

$\frac{1}{3}$ e $u^{3}$ .

$- 80 p \frac{u^{3}}{3}]_{1}^{0}$

Passaggio 7

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Calcola $\frac{u^{3}}{3}$ per $0$ e per $1$ .

$- 80 p ((\frac{0^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 7.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- 80 p (\frac{0}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.2

Elimina il fattore comune di $0$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Scomponi $3$ da $0$ .

$- 80 p (\frac{3 (0)}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$- 80 p (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$- 80 p (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- 80 p (\frac{0}{1} - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.2.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$- 80 p (0 - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$- 80 p (0 - \frac{1}{3})$

Passaggio 7.2.4

Sottrai $\frac{1}{3}$ da $0$ .

$- 80 p (- \frac{1}{3})$

Passaggio 7.2.5

Moltiplica $- 1$ per $- 80$ .

$80 p \frac{1}{3}$

Passaggio 7.2.6

$80$ e $\frac{1}{3}$ .

$p \frac{80}{3}$

Passaggio 7.2.7

$p$ e $\frac{80}{3}$ .

$\frac{p \cdot 80}{3}$

Passaggio 7.2.8

Sposta $80$ alla sinistra di $p$ .

$\frac{80 p}{3}$

Passaggio 8

Riordina i termini.

$\frac{80}{3} p$

Passaggio 9

$\frac{80}{3}$ e $p$ .

$\frac{80 p}{3}$

Passaggio 10