Calcolo Esempi

Valutare l'Integrale integrale di xarcsin(x^2) rispetto a x
Passaggio 1
Sia . Allora , quindi . Riscrivi usando e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Sia . Trova .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1
Differenzia .
Passaggio 1.1.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.2
Riscrivi il problema utilizzando e .
Passaggio 2
e .
Passaggio 3
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 4
Integra per parti usando la formula , dove e .
Passaggio 5
e .
Passaggio 6
Sia . Allora , quindi . Riscrivi usando e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.1
Sia . Trova .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.1.1
Differenzia .
Passaggio 6.1.2
Differenzia.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.1.2.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 6.1.2.2
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 6.1.3
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.1.3.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 6.1.3.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 6.1.3.3
Moltiplica per .
Passaggio 6.1.4
Sottrai da .
Passaggio 6.2
Riscrivi il problema utilizzando e .
Passaggio 7
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.1
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 7.2
Moltiplica per .
Passaggio 7.3
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 8
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 9
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.1
Moltiplica per .
Passaggio 9.2
Moltiplica per .
Passaggio 10
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 11
Applica le regole di base degli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 11.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 11.2
Sposta fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di .
Passaggio 11.3
Moltiplica gli esponenti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 11.3.1
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 11.3.2
e .
Passaggio 11.3.3
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 12
Secondo la regola di potenza, l'intero di rispetto a è .
Passaggio 13
Riscrivi come .
Passaggio 14
Sostituisci al posto di ogni variabile di integrazione per sostituzione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 14.1
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 14.2
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 14.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 15
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 15.1
Moltiplica gli esponenti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 15.1.1
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 15.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 15.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 15.3
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 15.3.1
e .
Passaggio 15.3.2
e .
Passaggio 15.4
e .
Passaggio 15.5
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 15.6
Riordina i fattori in .
Passaggio 16
Riordina i termini.