Calcolo Esempi

$\int y \sqrt[3]{y} d y$

Passaggio 1

Semplifica.

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Passaggio 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{y}$ come $y^{\frac{1}{3}}$ .

$\int y \cdot y^{\frac{1}{3}} d y$

Passaggio 1.2

Moltiplica $y$ per $y^{\frac{1}{3}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.2.1

Moltiplica $y$ per $y^{\frac{1}{3}}$ .

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Passaggio 1.2.1.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\int y^{1} y^{\frac{1}{3}} d y$

Passaggio 1.2.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int y^{1 + \frac{1}{3}} d y$

Passaggio 1.2.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\int y^{\frac{3}{3} + \frac{1}{3}} d y$

Passaggio 1.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\int y^{\frac{3 + 1}{3}} d y$

Passaggio 1.2.4

Somma $3$ e $1$ .

$\int y^{\frac{4}{3}} d y$

Passaggio 2

Secondo la regola di potenza, l'intero di $y^{\frac{4}{3}}$ rispetto a $y$ è $\frac{3}{7} y^{\frac{7}{3}}$ .

$\frac{3}{7} y^{\frac{7}{3}} + C$