Calcolo Esempi

求在(1,0)处的切线 f(x)=e^(-x) logaritmo naturale di x , (1,0)
,
Passaggio 1
Trova la derivata prima e risolvi e per trovare il coefficiente angolare della linea tangente.
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Passaggio 1.1
Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che è dove e .
Passaggio 1.2
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.3
e .
Passaggio 1.4
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
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Passaggio 1.4.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 1.4.2
Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che è dove =.
Passaggio 1.4.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 1.5
Differenzia.
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Passaggio 1.5.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.5.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.5.3
Semplifica l'espressione.
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Passaggio 1.5.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.5.3.2
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 1.5.3.3
Riscrivi come .
Passaggio 1.5.3.4
Riordina i termini.
Passaggio 1.6
Calcola la derivata per .
Passaggio 1.7
Semplifica.
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Passaggio 1.7.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.7.2
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.7.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.7.2.2
Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 1.7.2.3
Il logaritmo naturale di è .
Passaggio 1.7.2.4
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.7.2.4.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.7.2.4.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.7.2.5
Sposta al denominatore usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 1.7.3
Somma e .
Passaggio 2
Inserisci i valori del coefficiente angolare e del punto nella formula di punto-pendenza e risolvi per .
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Passaggio 2.1
Usa il coefficiente angolare e un punto dato da inserire al posto di e nell'equazione della retta passante per due punti , che è derivata dall'equazione della pendenza .
Passaggio 2.2
Semplifica l'equazione e mantienila in forma di punto-pendenza.
Passaggio 2.3
Risolvi per .
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Passaggio 2.3.1
Somma e .
Passaggio 2.3.2
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.3.2.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.3.2.2
e .
Passaggio 2.3.2.3
e .
Passaggio 2.3.2.4
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 2.3.3
Riordina i termini.
Passaggio 3