Calcolo Esempi

$\int s \cdot 6^{s} d s$

Passaggio 1

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = s$ e $d v = 6^{s}$ .

$s (\frac{1}{\ln (6)} \cdot 6^{s}) - \int \frac{1}{\ln (6)} \cdot 6^{s} d s$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

$\frac{1}{\ln (6)}$ e $6^{s}$ .

$s \frac{6^{s}}{\ln (6)} - \int \frac{1}{\ln (6)} \cdot 6^{s} d s$

Passaggio 2.2

$s$ e $\frac{6^{s}}{\ln (6)}$ .

$\frac{s \cdot 6^{s}}{\ln (6)} - \int \frac{1}{\ln (6)} \cdot 6^{s} d s$

Passaggio 3

Poiché $\frac{1}{\ln (6)}$ è costante rispetto a $s$ , sposta $\frac{1}{\ln (6)}$ fuori dall'integrale.

$\frac{s \cdot 6^{s}}{\ln (6)} - (\frac{1}{\ln (6)} \int 6^{s} d s)$

Passaggio 4

L'integrale di $6^{s}$ rispetto a $s$ è $\frac{6^{s}}{\ln (6)}$ .

$\frac{s \cdot 6^{s}}{\ln (6)} - \frac{1}{\ln (6)} (\frac{6^{s}}{\ln (6)} + C)$

Passaggio 5

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi $\frac{s \cdot 6^{s}}{\ln (6)} - \frac{1}{\ln (6)} (\frac{6^{s}}{\ln (6)} + C)$ come $\frac{s \cdot 6^{s}}{\ln (6)} - \frac{6^{s}}{\ln^{2} (6)} + C$ .

$\frac{s \cdot 6^{s}}{\ln (6)} - \frac{6^{s}}{\ln^{2} (6)} + C$

Passaggio 5.2

Riordina i termini.

$\frac{1}{\ln (6)} s \cdot 6^{s} - \frac{1}{\ln^{2} (6)} \cdot 6^{s} + C$