Calcolo Esempi

$\int p {(p + 9)}^{5} d p$

Passaggio 1

Sia $u = p + 9$ . Allora $d u = d p$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

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Passaggio 1.1

Sia $u = p + 9$ . Trova $\frac{d u}{d p}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Differenzia $p + 9$ .

$\frac{d}{d p} [p + 9]$

Passaggio 1.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $p + 9$ rispetto a $p$ è $\frac{d}{d p} [p] + \frac{d}{d p} [9]$ .

$\frac{d}{d p} [p] + \frac{d}{d p} [9]$

Passaggio 1.1.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ è $n p^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d p} [9]$

Passaggio 1.1.4

Poiché $9$ è costante rispetto a $p$ , la derivata di $9$ rispetto a $p$ è $0$ .

$1 + 0$

Passaggio 1.1.5

Somma $1$ e $0$ .

$1$

Passaggio 1.2

Riscrivi il problema utilizzando $u$ e $d u$ .

$\int (u - 9) u^{5} d u$

Passaggio 2

Moltiplica $(u - 9) u^{5}$ .

$\int u \cdot u^{5} - 9 u^{5} d u$

Passaggio 3

Moltiplica $u$ per $u^{5}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $u$ per $u^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Eleva $u$ alla potenza di $1$ .

$\int u^{1} u^{5} - 9 u^{5} d u$

Passaggio 3.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int u^{1 + 5} - 9 u^{5} d u$

Passaggio 3.2

Somma $1$ e $5$ .

$\int u^{6} - 9 u^{5} d u$

Passaggio 4

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int u^{6} d u + \int - 9 u^{5} d u$

Passaggio 5

Secondo la regola di potenza, l'intero di $u^{6}$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{7} u^{7}$ .

$\frac{1}{7} u^{7} + C + \int - 9 u^{5} d u$

Passaggio 6

Poiché $- 9$ è costante rispetto a $u$ , sposta $- 9$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{7} u^{7} + C - 9 \int u^{5} d u$

Passaggio 7

Secondo la regola di potenza, l'intero di $u^{5}$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{6} u^{6}$ .

$\frac{1}{7} u^{7} + C - 9 (\frac{1}{6} u^{6} + C)$

Passaggio 8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica.

$\frac{1}{7} u^{7} - 9 (\frac{1}{6}) u^{6} + C$

Passaggio 8.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

$- 9$ e $\frac{1}{6}$ .

$\frac{1}{7} u^{7} + \frac{- 9}{6} u^{6} + C$

Passaggio 8.2.2

Elimina il fattore comune di $- 9$ e $6$ .

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Passaggio 8.2.2.1

Scomponi $3$ da $- 9$ .

$\frac{1}{7} u^{7} + \frac{3 (- 3)}{6} u^{6} + C$

Passaggio 8.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.2.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$\frac{1}{7} u^{7} + \frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 2} u^{6} + C$

Passaggio 8.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{7} u^{7} + \frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 2} u^{6} + C$

Passaggio 8.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{7} u^{7} + \frac{- 3}{2} u^{6} + C$

Passaggio 8.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{7} u^{7} - \frac{3}{2} u^{6} + C$

Passaggio 9

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $p + 9$ .

$\frac{1}{7} {(p + 9)}^{7} - \frac{3}{2} {(p + 9)}^{6} + C$