Calcolo Esempi

$\int \cos (m x) d x$

Passaggio 1

Sia $u = m x$ . Allora $d u = m d x$ , quindi $\frac{1}{m} d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sia $u = m x$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Differenzia $m x$ .

$\frac{d}{d x} [m x]$

Passaggio 1.1.2

Poiché $m$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $m x$ rispetto a $x$ è $m \frac{d}{d x} [x]$ .

$m \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$m \cdot 1$

Passaggio 1.1.4

Moltiplica $m$ per $1$ .

$m$

Passaggio 1.2

Riscrivi il problema utilizzando $u$ e $d u$ .

$\int \cos (u) \frac{1}{m} d u$

Passaggio 2

$\cos (u)$ e $\frac{1}{m}$ .

$\int \frac{\cos (u)}{m} d u$

Passaggio 3

Poiché $\frac{1}{m}$ è costante rispetto a $u$ , sposta $\frac{1}{m}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{m} \int \cos (u) d u$

Passaggio 4

L'integrale di $\cos (u)$ rispetto a $u$ è $\sin (u)$ .

$\frac{1}{m} (\sin (u) + C)$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica.

$\frac{1}{m} \sin (u) + C$

Passaggio 5.2

$\frac{1}{m}$ e $\sin (u)$ .

$\frac{\sin (u)}{m} + C$

Passaggio 6

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $m x$ .

$\frac{\sin (m x)}{m} + C$