Calcolo Esempi

$\int_{a}^{b} 5 e^{2 t} d t$

Passaggio 1

Poiché $5$ è costante rispetto a $t$ , sposta $5$ fuori dall'integrale.

$5 \int_{a}^{b} e^{2 t} d t$

Passaggio 2

Sia $u = 2 t$ . Allora $d u = 2 d t$ , quindi $\frac{1}{2} d u = d t$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sia $u = 2 t$ . Trova $\frac{d u}{d t}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Differenzia $2 t$ .

$\frac{d}{d t} [2 t]$

Passaggio 2.1.2

Poiché $2$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $2 t$ rispetto a $t$ è $2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$2 \frac{d}{d t} [t]$

Passaggio 2.1.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2$

Passaggio 2.2

Sostituisci $t$ con il limite inferiore in $u = 2 t$ .

$u_{lower} = 2 a$

Passaggio 2.3

Sostituisci $t$ con il limite superiore in $u = 2 t$ .

$u_{upper} = 2 b$

Passaggio 2.4

I valori trovati per $u_{lower}$ e $u_{upper}$ saranno usati per calcolare l'integrale definito.

$u_{lower} = 2 a$

$u_{upper} = 2 b$

Passaggio 2.5

Riscrivi il problema utilizzando $u$ , $d u$ e i nuovi limiti dell'integrazione.

$5 \int_{2 a}^{2 b} e^{u} \frac{1}{2} d u$

Passaggio 3

$e^{u}$ e $\frac{1}{2}$ .

$5 \int_{2 a}^{2 b} \frac{e^{u}}{2} d u$

Passaggio 4

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $u$ , sposta $\frac{1}{2}$ fuori dall'integrale.

$5 (\frac{1}{2} \int_{2 a}^{2 b} e^{u} d u)$

Passaggio 5

$\frac{1}{2}$ e $5$ .

$\frac{5}{2} \int_{2 a}^{2 b} e^{u} d u$

Passaggio 6

L'integrale di $e^{u}$ rispetto a $u$ è $e^{u}$ .

$\frac{5}{2} e^{u}]_{2 a}^{2 b}$

Passaggio 7

Calcola $e^{u}$ per $2 b$ e per $2 a$ .

$\frac{5}{2} (e^{2 b} - e^{2 a})$