Calcolo Esempi

$p \int_{1}^{3} {(\frac{1}{x})}^{2} d x$

Passaggio 1

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{x}$ .

$p \int_{1}^{3} \frac{1^{2}}{x^{2}} d x$

Passaggio 1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$p \int_{1}^{3} \frac{1}{x^{2}} d x$

Passaggio 1.3

Sposta $x^{2}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$p \int_{1}^{3} {(x^{2})}^{- 1} d x$

Passaggio 1.4

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Passaggio 1.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p \int_{1}^{3} x^{2 \cdot - 1} d x$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$p \int_{1}^{3} x^{- 2} d x$

Passaggio 2

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{- 2}$ rispetto a $x$ è $- x^{- 1}$ .

$p - x^{- 1}]_{1}^{3}$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.1

Sostituisci e semplifica.

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Passaggio 3.1.1

Calcola $- x^{- 1}$ per $3$ e per $1$ .

$p ((- 3^{- 1}) + 1^{- 1})$

Passaggio 3.1.2

Semplifica.

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Passaggio 3.1.2.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$p (- \frac{1}{3} + 1^{- 1})$

Passaggio 3.1.2.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$p (- \frac{1}{3} + 1)$

Passaggio 3.1.2.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$p (- \frac{1}{3} + \frac{3}{3})$

Passaggio 3.1.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$p \frac{- 1 + 3}{3}$

Passaggio 3.1.2.5

Somma $- 1$ e $3$ .

$p \frac{2}{3}$

Passaggio 3.1.2.6

$p$ e $\frac{2}{3}$ .

$\frac{p \cdot 2}{3}$

Passaggio 3.1.2.7

Sposta $2$ alla sinistra di $p$ .

$\frac{2 p}{3}$

Passaggio 3.2

Riordina i termini.

$\frac{2}{3} p$

Passaggio 4

$\frac{2}{3}$ e $p$ .

$\frac{2 p}{3}$

Passaggio 5