Calcolo Esempi

$\int {(x^{2} + x)}^{10} (2 x + 1) d x$

Passaggio 1

Sia $u = x^{2} + x$ . Allora $d u = (2 x + 1) d x$ , quindi $\frac{1}{2 x + 1} d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

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Passaggio 1.1

Sia $u = x^{2} + x$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

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Passaggio 1.1.1

Differenzia $x^{2} + x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + x]$

Passaggio 1.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} + x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 x + 1$

Passaggio 1.2

Riscrivi il problema utilizzando $u$ e $d u$ .

$\int u^{10} d u$

Passaggio 2

Secondo la regola di potenza, l'intero di $u^{10}$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{11} u^{11}$ .

$\frac{1}{11} u^{11} + C$

Passaggio 3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2} + x$ .

$\frac{1}{11} {(x^{2} + x)}^{11} + C$