Calcolo Esempi

$\frac{\sqrt[3]{t}}{t - 9}$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{t}$ come $t^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{t^{\frac{1}{3}}}{t - 9}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ è $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ dove $f (t) = t^{\frac{1}{3}}$ e $g (t) = t - 9$ .

$\frac{(t - 9) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{3}}] - t^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d t} [t - 9]}{{(t - 9)}^{2}}$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{3}$ .

$\frac{(t - 9) (\frac{1}{3} t^{\frac{1}{3} - 1}) - t^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d t} [t - 9]}{{(t - 9)}^{2}}$

Passaggio 4

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(t - 9) (\frac{1}{3} t^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) - t^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d t} [t - 9]}{{(t - 9)}^{2}}$

Passaggio 5

$- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(t - 9) (\frac{1}{3} t^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) - t^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d t} [t - 9]}{{(t - 9)}^{2}}$

Passaggio 6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(t - 9) (\frac{1}{3} t^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}}) - t^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d t} [t - 9]}{{(t - 9)}^{2}}$

Passaggio 7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{(t - 9) (\frac{1}{3} t^{\frac{1 - 3}{3}}) - t^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d t} [t - 9]}{{(t - 9)}^{2}}$

Passaggio 7.2

Sottrai $3$ da $1$ .

$\frac{(t - 9) (\frac{1}{3} t^{\frac{- 2}{3}}) - t^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d t} [t - 9]}{{(t - 9)}^{2}}$

Passaggio 8

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{(t - 9) (\frac{1}{3} t^{- \frac{2}{3}}) - t^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d t} [t - 9]}{{(t - 9)}^{2}}$

Passaggio 8.2

$\frac{1}{3}$ e $t^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{(t - 9) \frac{t^{- \frac{2}{3}}}{3} - t^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d t} [t - 9]}{{(t - 9)}^{2}}$

Passaggio 8.3

Sposta $t^{- \frac{2}{3}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(t - 9) \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d t} [t - 9]}{{(t - 9)}^{2}}$

Passaggio 9

Secondo la regola della somma, la derivata di $t - 9$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 9]$ .

$\frac{(t - 9) \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}} (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 9])}{{(t - 9)}^{2}}$

Passaggio 10

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{(t - 9) \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}} (1 + \frac{d}{d t} [- 9])}{{(t - 9)}^{2}}$

Passaggio 11

Poiché $- 9$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $- 9$ rispetto a $t$ è $0$ .

$\frac{(t - 9) \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}} (1 + 0)}{{(t - 9)}^{2}}$

Passaggio 12

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{(t - 9) \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}} \cdot 1}{{(t - 9)}^{2}}$

Passaggio 12.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{(t - 9) \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}}}{{(t - 9)}^{2}}$

Passaggio 13

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{t \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - 9 \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}}}{{(t - 9)}^{2}}$

Passaggio 13.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1.1

$t$ e $\frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{\frac{t}{3 t^{\frac{2}{3}}} - 9 \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}}}{{(t - 9)}^{2}}$

Passaggio 13.2.1.2

Sposta $t^{\frac{2}{3}}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{\frac{t \cdot t^{- \frac{2}{3}}}{3} - 9 \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}}}{{(t - 9)}^{2}}$

Passaggio 13.2.1.3

Moltiplica $t$ per $t^{- \frac{2}{3}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1.3.1

Moltiplica $t$ per $t^{- \frac{2}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1.3.1.1

Eleva $t$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{t^{1} t^{- \frac{2}{3}}}{3} - 9 \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}}}{{(t - 9)}^{2}}$

Passaggio 13.2.1.3.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{t^{1 - \frac{2}{3}}}{3} - 9 \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}}}{{(t - 9)}^{2}}$

Passaggio 13.2.1.3.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{\frac{t^{\frac{3}{3} - \frac{2}{3}}}{3} - 9 \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}}}{{(t - 9)}^{2}}$

Passaggio 13.2.1.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{t^{\frac{3 - 2}{3}}}{3} - 9 \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}}}{{(t - 9)}^{2}}$

Passaggio 13.2.1.3.4

Sottrai $2$ da $3$ .

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{3}}}{3} - 9 \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}}}{{(t - 9)}^{2}}$

Passaggio 13.2.1.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1.4.1

Scomponi $3$ da $- 9$ .

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{3}}}{3} + 3 \cdot - 3 \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}}}{{(t - 9)}^{2}}$

Passaggio 13.2.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{3}}}{3} + 3 \cdot - 3 \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}}}{{(t - 9)}^{2}}$

Passaggio 13.2.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{3}}}{3} - 3 \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}}}{{(t - 9)}^{2}}$

Passaggio 13.2.1.5

$- 3$ e $\frac{1}{t^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{- 3}{t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}}}{{(t - 9)}^{2}}$

Passaggio 13.2.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{3}{t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}}}{{(t - 9)}^{2}}$

Passaggio 13.2.2

Per scrivere $- t^{\frac{1}{3}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{3}}}{3} - t^{\frac{1}{3}} \cdot \frac{3}{3} - \frac{3}{t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 9)}^{2}}$

Passaggio 13.2.3

$- t^{\frac{1}{3}}$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{- t^{\frac{1}{3}} \cdot 3}{3} - \frac{3}{t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 9)}^{2}}$

Passaggio 13.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{3}} - t^{\frac{1}{3}} \cdot 3}{3} - \frac{3}{t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 9)}^{2}}$

Passaggio 13.2.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.5.1.1

Scomponi $t^{\frac{1}{3}}$ da $t^{\frac{1}{3}} - t^{\frac{1}{3}} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.5.1.1.1

Sposta $t^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot 3 t^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{3}{t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 9)}^{2}}$

Passaggio 13.2.5.1.1.2

Moltiplica per $1$ .

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{3}} \cdot 1 - 1 \cdot 3 t^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{3}{t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 9)}^{2}}$

Passaggio 13.2.5.1.1.3

Scomponi $t^{\frac{1}{3}}$ da $- 1 \cdot 3 t^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{3}} \cdot 1 + t^{\frac{1}{3}} (- 1 \cdot 3)}{3} - \frac{3}{t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 9)}^{2}}$

Passaggio 13.2.5.1.1.4

Scomponi $t^{\frac{1}{3}}$ da $t^{\frac{1}{3}} \cdot 1 + t^{\frac{1}{3}} (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{3}} (1 - 1 \cdot 3)}{3} - \frac{3}{t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 9)}^{2}}$

Passaggio 13.2.5.1.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{3}} (1 - 3)}{3} - \frac{3}{t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 9)}^{2}}$

Passaggio 13.2.5.1.3

Sottrai $3$ da $1$ .

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{3}} \cdot - 2}{3} - \frac{3}{t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 9)}^{2}}$

Passaggio 13.2.5.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $t^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\frac{- 2 \cdot t^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{3}{t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 9)}^{2}}$

Passaggio 13.2.5.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{- \frac{2 t^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{3}{t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 9)}^{2}}$

Passaggio 13.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.3.1

Scomponi $- 1$ da $- \frac{2 t^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{3}{t^{\frac{2}{3}}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.3.1.1

Scomponi $- 1$ da $- \frac{2 t^{\frac{1}{3}}}{3}$ .

$\frac{- (\frac{2 t^{\frac{1}{3}}}{3}) - \frac{3}{t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 9)}^{2}}$

Passaggio 13.3.1.2

Scomponi $- 1$ da $- \frac{3}{t^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{- (\frac{2 t^{\frac{1}{3}}}{3}) - (\frac{3}{t^{\frac{2}{3}}})}{{(t - 9)}^{2}}$

Passaggio 13.3.1.3

Scomponi $- 1$ da $- (\frac{2 t^{\frac{1}{3}}}{3}) - (\frac{3}{t^{\frac{2}{3}}})$ .

$\frac{- (\frac{2 t^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{3}{t^{\frac{2}{3}}})}{{(t - 9)}^{2}}$

Passaggio 13.3.2

Per scrivere $\frac{2 t^{\frac{1}{3}}}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{t^{\frac{2}{3}}}{t^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{- (\frac{2 t^{\frac{1}{3}}}{3} \cdot \frac{t^{\frac{2}{3}}}{t^{\frac{2}{3}}} + \frac{3}{t^{\frac{2}{3}}})}{{(t - 9)}^{2}}$

Passaggio 13.3.3

Per scrivere $\frac{3}{t^{\frac{2}{3}}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- (\frac{2 t^{\frac{1}{3}}}{3} \cdot \frac{t^{\frac{2}{3}}}{t^{\frac{2}{3}}} + \frac{3}{t^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{3}{3})}{{(t - 9)}^{2}}$

Passaggio 13.3.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $3 t^{\frac{2}{3}}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.3.4.1

Moltiplica $\frac{2 t^{\frac{1}{3}}}{3}$ per $\frac{t^{\frac{2}{3}}}{t^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{- (\frac{2 t^{\frac{1}{3}} t^{\frac{2}{3}}}{3 t^{\frac{2}{3}}} + \frac{3}{t^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{3}{3})}{{(t - 9)}^{2}}$

Passaggio 13.3.4.2

Moltiplica $\frac{3}{t^{\frac{2}{3}}}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- (\frac{2 t^{\frac{1}{3}} t^{\frac{2}{3}}}{3 t^{\frac{2}{3}}} + \frac{3 \cdot 3}{t^{\frac{2}{3}} \cdot 3})}{{(t - 9)}^{2}}$

Passaggio 13.3.4.3

Riordina i fattori di $t^{\frac{2}{3}} \cdot 3$ .

$\frac{- (\frac{2 t^{\frac{1}{3}} t^{\frac{2}{3}}}{3 t^{\frac{2}{3}}} + \frac{3 \cdot 3}{3 t^{\frac{2}{3}}})}{{(t - 9)}^{2}}$

Passaggio 13.3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- \frac{2 t^{\frac{1}{3}} t^{\frac{2}{3}} + 3 \cdot 3}{3 t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 9)}^{2}}$

Passaggio 13.3.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.3.6.1

Moltiplica $t^{\frac{1}{3}}$ per $t^{\frac{2}{3}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.3.6.1.1

Sposta $t^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{- \frac{2 (t^{\frac{2}{3}} t^{\frac{1}{3}}) + 3 \cdot 3}{3 t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 9)}^{2}}$

Passaggio 13.3.6.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- \frac{2 t^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} + 3 \cdot 3}{3 t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 9)}^{2}}$

Passaggio 13.3.6.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- \frac{2 t^{\frac{2 + 1}{3}} + 3 \cdot 3}{3 t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 9)}^{2}}$

Passaggio 13.3.6.1.4

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{- \frac{2 t^{\frac{3}{3}} + 3 \cdot 3}{3 t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 9)}^{2}}$

Passaggio 13.3.6.1.5

Dividi $3$ per $3$ .

$\frac{- \frac{2 t^{1} + 3 \cdot 3}{3 t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 9)}^{2}}$

Passaggio 13.3.6.2

Semplifica $2 t^{1}$ .

$\frac{- \frac{2 t + 3 \cdot 3}{3 t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 9)}^{2}}$

Passaggio 13.3.6.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{- \frac{2 t + 9}{3 t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 9)}^{2}}$

Passaggio 13.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$- \frac{2 t + 9}{3 t^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{1}{{(t - 9)}^{2}}$

Passaggio 13.5

Moltiplica $\frac{1}{{(t - 9)}^{2}}$ per $\frac{2 t + 9}{3 t^{\frac{2}{3}}}$ .

$- \frac{2 t + 9}{{(t - 9)}^{2} (3 t^{\frac{2}{3}})}$

Passaggio 13.6

Sposta $3$ alla sinistra di ${(t - 9)}^{2}$ .

$- \frac{2 t + 9}{3 \cdot {(t - 9)}^{2} t^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 13.7

Riordina i fattori in $- \frac{2 t + 9}{3 {(t - 9)}^{2} t^{\frac{2}{3}}}$ .

$- \frac{2 t + 9}{3 t^{\frac{2}{3}} {(t - 9)}^{2}}$