Calcolo Esempi

$\log_{b} (x + 3) + \log_{b} (x) = \log_{b} (54)$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{b} ((x + 3) x) = \log_{b} (54)$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\log_{b} (x \cdot x + 3 x) = \log_{b} (54)$

Passaggio 1.3

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\log_{b} (x^{2} + 3 x) = \log_{b} (54)$

Passaggio 2

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$x^{2} + 3 x = 54$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Sottrai $54$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 3 x - 54 = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi $x^{2} + 3 x - 54$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 54$ e la cui somma è $3$ .

$- 6, 9$

Passaggio 3.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 6) (x + 9) = 0$

Passaggio 3.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 9 = 0$

Passaggio 3.4

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.4.1

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ .

$x - 6 = 0$

Passaggio 3.4.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 6$

Passaggio 3.5

Imposta $x + 9$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.5.1

Imposta $x + 9$ uguale a $0$ .

$x + 9 = 0$

Passaggio 3.5.2

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 9$

Passaggio 3.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 6) (x + 9) = 0$ vera.

$x = 6, - 9$