Calcolo Esempi

Valutare l'Integrale integrale di 4arccos(x) rispetto a x
Passaggio 1
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 2
Integra per parti usando la formula , dove e .
Passaggio 3
e .
Passaggio 4
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 5
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1
Moltiplica per .
Passaggio 5.2
Moltiplica per .
Passaggio 6
Sia . Allora , quindi . Riscrivi usando e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.1
Sia . Trova .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.1.1
Differenzia .
Passaggio 6.1.2
Differenzia.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.1.2.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 6.1.2.2
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 6.1.3
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.1.3.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 6.1.3.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 6.1.3.3
Moltiplica per .
Passaggio 6.1.4
Sottrai da .
Passaggio 6.2
Riscrivi il problema utilizzando e .
Passaggio 7
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.1
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 7.2
Moltiplica per .
Passaggio 7.3
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 8
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 9
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 10
Applica le regole di base degli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 10.2
Sposta fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di .
Passaggio 10.3
Moltiplica gli esponenti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.3.1
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 10.3.2
e .
Passaggio 10.3.3
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 11
Secondo la regola di potenza, l'intero di rispetto a è .
Passaggio 12
Riscrivi come .
Passaggio 13
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 14
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 14.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 14.2
Moltiplica per .
Passaggio 14.3
Riordina i fattori in .