Calcolo Esempi

$\int 4 \cos^{3} (x) d x$

Passaggio 1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $4$ fuori dall'integrale.

$4 \int \cos^{3} (x) d x$

Passaggio 2

Metti in evidenza $\cos^{2} (x)$ .

$4 \int \cos^{2} (x) \cos (x) d x$

Passaggio 3

Utilizzando l'identità pitagorica, riscrivi $\cos^{2} (x)$ come $1 - \sin^{2} (x)$ .

$4 \int (1 - \sin^{2} (x)) \cos (x) d x$

Passaggio 4

Sia $u = \sin (x)$ . Allora $d u = \cos (x) d x$ , quindi $\frac{1}{\cos (x)} d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sia $u = \sin (x)$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Differenzia $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Passaggio 4.1.2

La derivata di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $\cos (x)$ .

$\cos (x)$

Passaggio 4.2

Riscrivi il problema utilizzando $u$ e $d u$ .

$4 \int 1 - u^{2} d u$

Passaggio 5

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$4 (\int d u + \int - u^{2} d u)$

Passaggio 6

Applica la regola costante.

$4 (u + C + \int - u^{2} d u)$

Passaggio 7

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $u$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$4 (u + C - \int u^{2} d u)$

Passaggio 8

Secondo la regola di potenza, l'intero di $u^{2}$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$4 (u + C - (\frac{1}{3} u^{3} + C))$

Passaggio 9

Semplifica.

$4 (u - \frac{1}{3} u^{3}) + C$

Passaggio 10

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\sin (x)$ .

$4 (\sin (x) - \frac{1}{3} \sin^{3} (x)) + C$