Calcolo Esempi

$\int 56 t^{\frac{1}{2}} + 18 t^{\frac{7}{2}} d t$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 56 t^{\frac{1}{2}} d t + \int 18 t^{\frac{7}{2}} d t$

Passaggio 2

Poiché $56$ è costante rispetto a $t$ , sposta $56$ fuori dall'integrale.

$56 \int t^{\frac{1}{2}} d t + \int 18 t^{\frac{7}{2}} d t$

Passaggio 3

Secondo la regola di potenza, l'intero di $t^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $t$ è $\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}$ .

$56 (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C) + \int 18 t^{\frac{7}{2}} d t$

Passaggio 4

Poiché $18$ è costante rispetto a $t$ , sposta $18$ fuori dall'integrale.

$56 (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C) + 18 \int t^{\frac{7}{2}} d t$

Passaggio 5

Secondo la regola di potenza, l'intero di $t^{\frac{7}{2}}$ rispetto a $t$ è $\frac{2}{9} t^{\frac{9}{2}}$ .

$56 (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C) + 18 (\frac{2}{9} t^{\frac{9}{2}} + C)$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica.

$56 (\frac{2}{3}) t^{\frac{3}{2}} + 18 (\frac{2}{9}) t^{\frac{9}{2}} + C$

Passaggio 6.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

$56$ e $\frac{2}{3}$ .

$\frac{56 \cdot 2}{3} t^{\frac{3}{2}} + 18 (\frac{2}{9}) t^{\frac{9}{2}} + C$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica $56$ per $2$ .

$\frac{112}{3} t^{\frac{3}{2}} + 18 (\frac{2}{9}) t^{\frac{9}{2}} + C$

Passaggio 6.2.3

$18$ e $\frac{2}{9}$ .

$\frac{112}{3} t^{\frac{3}{2}} + \frac{18 \cdot 2}{9} t^{\frac{9}{2}} + C$

Passaggio 6.2.4

Moltiplica $18$ per $2$ .

$\frac{112}{3} t^{\frac{3}{2}} + \frac{36}{9} t^{\frac{9}{2}} + C$

Passaggio 6.2.5

Elimina il fattore comune di $36$ e $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.5.1

Scomponi $9$ da $36$ .

$\frac{112}{3} t^{\frac{3}{2}} + \frac{9 \cdot 4}{9} t^{\frac{9}{2}} + C$

Passaggio 6.2.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.5.2.1

Scomponi $9$ da $9$ .

$\frac{112}{3} t^{\frac{3}{2}} + \frac{9 \cdot 4}{9 (1)} t^{\frac{9}{2}} + C$

Passaggio 6.2.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{112}{3} t^{\frac{3}{2}} + \frac{9 \cdot 4}{9 \cdot 1} t^{\frac{9}{2}} + C$

Passaggio 6.2.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{112}{3} t^{\frac{3}{2}} + \frac{4}{1} t^{\frac{9}{2}} + C$

Passaggio 6.2.5.2.4

Dividi $4$ per $1$ .

$\frac{112}{3} t^{\frac{3}{2}} + 4 t^{\frac{9}{2}} + C$