Calcolo Esempi

$\int 8 \csc (y) (\cot (y) - \csc (y)) d y$

Passaggio 1

Semplifica.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\int 8 \csc (y) \cot (y) + 8 \csc (y) (- \csc (y)) d y$

Passaggio 1.2

Moltiplica $8 \csc (y) (- \csc (y))$ .

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Passaggio 1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$\int 8 \csc (y) \cot (y) - 8 \csc (y) \csc (y) d y$

Passaggio 1.2.2

Eleva $\csc (y)$ alla potenza di $1$ .

$\int 8 \csc (y) \cot (y) - 8 (\csc^{1} (y) \csc (y)) d y$

Passaggio 1.2.3

Eleva $\csc (y)$ alla potenza di $1$ .

$\int 8 \csc (y) \cot (y) - 8 (\csc^{1} (y) \csc^{1} (y)) d y$

Passaggio 1.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int 8 \csc (y) \cot (y) - 8 {\csc (y)}^{1 + 1} d y$

Passaggio 1.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\int 8 \csc (y) \cot (y) - 8 \csc^{2} (y) d y$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 8 \csc (y) \cot (y) d y + \int - 8 \csc^{2} (y) d y$

Passaggio 3

Poiché $8$ è costante rispetto a $y$ , sposta $8$ fuori dall'integrale.

$8 \int \csc (y) \cot (y) d y + \int - 8 \csc^{2} (y) d y$

Passaggio 4

Poiché la derivata di $- \csc (y)$ è $\csc (y) \cot (y)$ , l'integrale di $\csc (y) \cot (y)$ è $- \csc (y)$ .

$8 (- \csc (y) + C) + \int - 8 \csc^{2} (y) d y$

Passaggio 5

Poiché $- 8$ è costante rispetto a $y$ , sposta $- 8$ fuori dall'integrale.

$8 (- \csc (y) + C) - 8 \int \csc^{2} (y) d y$

Passaggio 6

Poiché la derivata di $- \cot (y)$ è $\csc^{2} (y)$ , l'integrale di $\csc^{2} (y)$ è $- \cot (y)$ .

$8 (- \csc (y) + C) - 8 (- \cot (y) + C)$

Passaggio 7

Semplifica.

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Passaggio 7.1

Semplifica.

$- 8 \csc (y) - 8 (- \cot (y)) + C$

Passaggio 7.2

Moltiplica $- 1$ per $- 8$ .

$- 8 \csc (y) + 8 \cot (y) + C$