Calcolo Esempi

Valutare l'Integrale integrale di 9sin(x)^2cos(x)^2 rispetto a x
Passaggio 1
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 2
Utilizza la formula di bisezione per riscrivere come .
Passaggio 3
Utilizza la formula di bisezione per riscrivere come .
Passaggio 4
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.2
Moltiplica per .
Passaggio 5
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 6
e .
Passaggio 7
Sia . Allora , quindi . Riscrivi usando e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.1
Sia . Trova .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.1.1
Differenzia .
Passaggio 7.1.2
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 7.1.3
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 7.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 7.2
Riscrivi il problema utilizzando e .
Passaggio 8
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 9
Semplifica moltiplicando.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.1
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 9.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 9.2
Espandi .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.2.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 9.2.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 9.2.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 9.2.4
Sposta .
Passaggio 9.2.5
Moltiplica per .
Passaggio 9.2.6
Moltiplica per .
Passaggio 9.2.7
Moltiplica per .
Passaggio 9.2.8
Metti in evidenza il valore negativo.
Passaggio 9.2.9
Eleva alla potenza di .
Passaggio 9.2.10
Eleva alla potenza di .
Passaggio 9.2.11
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 9.2.12
Somma e .
Passaggio 9.2.13
Sottrai da .
Passaggio 9.2.14
Sottrai da .
Passaggio 10
Dividi il singolo integrale in più integrali.
Passaggio 11
Applica la regola costante.
Passaggio 12
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 13
Utilizza la formula di bisezione per riscrivere come .
Passaggio 14
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 15
Dividi il singolo integrale in più integrali.
Passaggio 16
Applica la regola costante.
Passaggio 17
Sia . Allora , quindi . Riscrivi usando e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 17.1
Sia . Trova .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 17.1.1
Differenzia .
Passaggio 17.1.2
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 17.1.3
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 17.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 17.2
Riscrivi il problema utilizzando e .
Passaggio 18
e .
Passaggio 19
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 20
L'integrale di rispetto a è .
Passaggio 21
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 21.1
Semplifica.
Passaggio 21.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 21.2.1
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 21.2.2
e .
Passaggio 21.2.3
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 21.2.4
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 21.2.5
Sottrai da .
Passaggio 22
Sostituisci al posto di ogni variabile di integrazione per sostituzione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 22.1
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 22.2
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 22.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 23
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 23.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 23.1.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 23.1.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 23.1.1.2
Dividi per .
Passaggio 23.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 23.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 23.3
e .
Passaggio 23.4
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 23.4.1
Moltiplica per .
Passaggio 23.4.2
Moltiplica per .
Passaggio 24
Riordina i termini.