Calcolo Esempi

$\int 8 x^{3} - 2 x^{- 1} + \sqrt{x} d x$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 8 x^{3} d x + \int - 2 x^{- 1} d x + \int \sqrt{x} d x$

Passaggio 2

Poiché $8$ è costante rispetto a $x$ , sposta $8$ fuori dall'integrale.

$8 \int x^{3} d x + \int - 2 x^{- 1} d x + \int \sqrt{x} d x$

Passaggio 3

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 2 x^{- 1} d x + \int \sqrt{x} d x$

Passaggio 4

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 2$ fuori dall'integrale.

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 2 \int x^{- 1} d x + \int \sqrt{x} d x$

Passaggio 5

L'integrale di $x^{- 1}$ rispetto a $x$ è $\ln (| x |)$ .

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 2 (\ln (| x |) + C) + \int \sqrt{x} d x$

Passaggio 6

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 2 (\ln (| x |) + C) + \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Passaggio 7

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $x$ è $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 2 (\ln (| x |) + C) + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Passaggio 8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

$\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$8 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 2 (\ln (| x |) + C) + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Passaggio 8.2

Semplifica.

$2 x^{4} - 2 \ln (| x |) + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$