Calcolo Esempi

Valutare l'Integrale integrale da -8 a 0 di xe^(-4x) rispetto a x
Passaggio 1
Integra per parti usando la formula , dove e .
Passaggio 2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
e .
Passaggio 2.2
e .
Passaggio 3
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 4
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.2
Moltiplica per .
Passaggio 5
Sia . Allora , quindi . Riscrivi usando e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1
Sia . Trova .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1.1
Differenzia .
Passaggio 5.1.2
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 5.1.3
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 5.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 5.2
Sostituisci con il limite inferiore in .
Passaggio 5.3
Moltiplica per .
Passaggio 5.4
Sostituisci con il limite superiore in .
Passaggio 5.5
Moltiplica per .
Passaggio 5.6
I valori trovati per e saranno usati per calcolare l'integrale definito.
Passaggio 5.7
Riscrivi il problema utilizzando , e i nuovi limiti dell'integrazione.
Passaggio 6
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.1
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 6.2
e .
Passaggio 7
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 8
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 9
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.1
Moltiplica per .
Passaggio 9.2
Moltiplica per .
Passaggio 10
L'integrale di rispetto a è .
Passaggio 11
Sostituisci e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 11.1
Calcola per e per .
Passaggio 11.2
Calcola per e per .
Passaggio 11.3
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 11.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 11.3.2
Qualsiasi valore elevato a è .
Passaggio 11.3.3
Moltiplica per .
Passaggio 11.3.4
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 11.3.4.1
Scomponi da .
Passaggio 11.3.4.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 11.3.4.2.1
Scomponi da .
Passaggio 11.3.4.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 11.3.4.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 11.3.4.2.4
Dividi per .
Passaggio 11.3.5
Moltiplica per .
Passaggio 11.3.6
Moltiplica per .
Passaggio 11.3.7
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 11.3.7.1
Scomponi da .
Passaggio 11.3.7.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 11.3.7.2.1
Scomponi da .
Passaggio 11.3.7.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 11.3.7.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 11.3.7.2.4
Dividi per .
Passaggio 11.3.8
Sottrai da .
Passaggio 11.3.9
Qualsiasi valore elevato a è .
Passaggio 12
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 12.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 12.1.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 12.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 12.1.3
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 12.1.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 12.1.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 12.1.3.3
e .
Passaggio 12.2
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 12.3
e .
Passaggio 12.4
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 12.5
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 12.6
Moltiplica per .
Passaggio 12.7
Somma e .
Passaggio 13
Il risultato può essere mostrato in più forme.
Forma esatta:
Forma decimale:
Passaggio 14