Calcolo Esempi

$\int 7 \cos (\sqrt{x}) d x$

Passaggio 1

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , sposta $7$ fuori dall'integrale.

$7 \int \cos (\sqrt{x}) d x$

Passaggio 2

Sia $u = \sqrt{x}$ . Allora $d u = \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} d x$ , quindi $2 x^{\frac{1}{2}} d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

$7 \int 2 u \cos (u) d u$

Passaggio 3

Poiché $2$ è costante rispetto a $u$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$7 (2 \int u \cos (u) d u)$

Passaggio 4

Moltiplica $2$ per $7$ .

$14 \int u \cos (u) d u$

Passaggio 5

Integra per parti usando la formula $\int w d v = w v - \int v d w$ , dove $w = u$ e $dv = \cos (u)$ .

$14 (u \sin (u) - \int \sin (u) d u)$

Passaggio 6

L'integrale di $\sin (u)$ rispetto a $u$ è $- \cos (u)$ .

$14 (u \sin (u) - (- \cos (u) + C))$

Passaggio 7

Riscrivi $14 (u \sin (u) - (- \cos (u) + C))$ come $14 (u \sin (u) + \cos (u)) + C$ .

$14 (u \sin (u) + \cos (u)) + C$

Passaggio 8

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\sqrt{x}$ .

$14 (\sqrt{x} \sin (\sqrt{x}) + \cos (\sqrt{x})) + C$