Calcolo Esempi

$\int 7 e^{- 6 x} d x$

Passaggio 1

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , sposta $7$ fuori dall'integrale.

$7 \int e^{- 6 x} d x$

Passaggio 2

Sia $u = - 6 x$ . Allora $d u = - 6 d x$ , quindi $- \frac{1}{6} d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

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Passaggio 2.1

Sia $u = - 6 x$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

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Passaggio 2.1.1

Differenzia $- 6 x$ .

$\frac{d}{d x} [- 6 x]$

Passaggio 2.1.2

Poiché $- 6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 6 x$ rispetto a $x$ è $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 6 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.1.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 6 \cdot 1$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $- 6$ per $1$ .

$- 6$

Passaggio 2.2

Riscrivi il problema utilizzando $u$ e $d u$ .

$7 \int e^{u} \frac{1}{- 6} d u$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$7 \int e^{u} (- \frac{1}{6}) d u$

Passaggio 3.2

$e^{u}$ e $\frac{1}{6}$ .

$7 \int - \frac{e^{u}}{6} d u$

Passaggio 4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $u$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$7 (- \int \frac{e^{u}}{6} d u)$

Passaggio 5

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$- 7 \int \frac{e^{u}}{6} d u$

Passaggio 6

Poiché $\frac{1}{6}$ è costante rispetto a $u$ , sposta $\frac{1}{6}$ fuori dall'integrale.

$- 7 (\frac{1}{6} \int e^{u} d u)$

Passaggio 7

Semplifica.

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Passaggio 7.1

$\frac{1}{6}$ e $- 7$ .

$\frac{- 7}{6} \int e^{u} d u$

Passaggio 7.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{7}{6} \int e^{u} d u$

Passaggio 8

L'integrale di $e^{u}$ rispetto a $u$ è $e^{u}$ .

$- \frac{7}{6} (e^{u} + C)$

Passaggio 9

Semplifica.

$- \frac{7}{6} e^{u} + C$

Passaggio 10

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $- 6 x$ .

$- \frac{7}{6} e^{- 6 x} + C$