Calcolo Esempi

Valutare l'Integrale integrale da -3 a 0 di 1+ radice quadrata di 9-x^2 rispetto a x
Passaggio 1
Dividi il singolo integrale in più integrali.
Passaggio 2
Applica la regola costante.
Passaggio 3
Sia , dove . Allora . Si noti che, poiché , è positivo.
Passaggio 4
Semplifica i termini.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.1.1
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 4.1.1.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.1.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2
Scomponi da .
Passaggio 4.1.3
Scomponi da .
Passaggio 4.1.4
Scomponi da .
Passaggio 4.1.5
Applica l'identità pitagorica.
Passaggio 4.1.6
Riscrivi come .
Passaggio 4.1.7
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.
Passaggio 4.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.2.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.2.4
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.2.5
Somma e .
Passaggio 5
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 6
Utilizza la formula di bisezione per riscrivere come .
Passaggio 7
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 8
e .
Passaggio 9
Dividi il singolo integrale in più integrali.
Passaggio 10
Applica la regola costante.
Passaggio 11
Sia . Allora , quindi . Riscrivi usando e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 11.1
Sia . Trova .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 11.1.1
Differenzia .
Passaggio 11.1.2
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 11.1.3
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 11.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 11.2
Sostituisci con il limite inferiore in .
Passaggio 11.3
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 11.3.1
Sposta il negativo all'inizio di nel numeratore.
Passaggio 11.3.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 11.3.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 11.4
Sostituisci con il limite superiore in .
Passaggio 11.5
Moltiplica per .
Passaggio 11.6
I valori trovati per e saranno usati per calcolare l'integrale definito.
Passaggio 11.7
Riscrivi il problema utilizzando , e i nuovi limiti dell'integrazione.
Passaggio 12
e .
Passaggio 13
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 14
L'integrale di rispetto a è .
Passaggio 15
Sostituisci e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 15.1
Calcola per e per .
Passaggio 15.2
Calcola per e per .
Passaggio 15.3
Calcola per e per .
Passaggio 15.4
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 15.4.1
Somma e .
Passaggio 15.4.2
Somma e .
Passaggio 16
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 16.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 16.2
Sottrai da .
Passaggio 16.3
e .
Passaggio 17
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 17.1
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 17.1.1
Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.
Passaggio 17.1.2
Il valore esatto di è .
Passaggio 17.2
Dividi per .
Passaggio 17.3
Moltiplica per .
Passaggio 17.4
Somma e .
Passaggio 17.5
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 17.5.1
Moltiplica per .
Passaggio 17.5.2
Moltiplica per .
Passaggio 18
Il risultato può essere mostrato in più forme.
Forma esatta:
Forma decimale:
Passaggio 19