Calcolo Esempi

$\int_{2}^{5} \frac{1}{x^{2}} d x$

Passaggio 1

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 1.1

Sposta $x^{2}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\int_{2}^{5} {(x^{2})}^{- 1} d x$

Passaggio 1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Passaggio 1.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{2}^{5} x^{2 \cdot - 1} d x$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\int_{2}^{5} x^{- 2} d x$

Passaggio 2

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{- 2}$ rispetto a $x$ è $- x^{- 1}$ .

$- x^{- 1}]_{2}^{5}$

Passaggio 3

Sostituisci e semplifica.

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Passaggio 3.1

Calcola $- x^{- 1}$ per $5$ e per $2$ .

$(- 5^{- 1}) + 2^{- 1}$

Passaggio 3.2

Semplifica.

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Passaggio 3.2.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{5} + 2^{- 1}$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{5} + \frac{1}{2}$

Passaggio 3.2.3

Per scrivere $- \frac{1}{5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 3.2.4

Per scrivere $\frac{1}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5}$

Passaggio 3.2.5

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $10$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.2.5.1

Moltiplica $\frac{1}{5}$ per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{2}{5 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5}$

Passaggio 3.2.5.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$- \frac{2}{10} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5}$

Passaggio 3.2.5.3

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{2}{10} + \frac{5}{2 \cdot 5}$

Passaggio 3.2.5.4

Moltiplica $2$ per $5$ .

$- \frac{2}{10} + \frac{5}{10}$

Passaggio 3.2.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 2 + 5}{10}$

Passaggio 3.2.7

Somma $- 2$ e $5$ .

$\frac{3}{10}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{3}{10}$

Forma decimale:

$0.3$

Passaggio 5