Calcolo Esempi

$\int_{- 4}^{3} (5 - x^{2}) - (x - 7) d x$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{- 4}^{3} 5 d x + \int_{- 4}^{3} - x^{2} d x + \int_{- 4}^{3} - (x - 7) d x$

Passaggio 2

Applica la regola costante.

$5 x]_{- 4}^{3} + \int_{- 4}^{3} - x^{2} d x + \int_{- 4}^{3} - (x - 7) d x$

Passaggio 3

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$5 x]_{- 4}^{3} - \int_{- 4}^{3} x^{2} d x + \int_{- 4}^{3} - (x - 7) d x$

Passaggio 4

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$5 x]_{- 4}^{3} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{3}) + \int_{- 4}^{3} - (x - 7) d x$

Passaggio 5

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$5 x]_{- 4}^{3} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{3}) + \int_{- 4}^{3} - (x - 7) d x$

Passaggio 6

Moltiplica $- (x - 7)$ .

$5 x]_{- 4}^{3} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{3}) + \int_{- 4}^{3} - x - - 7 d x$

Passaggio 7

Moltiplica $- 1$ per $- 7$ .

$5 x]_{- 4}^{3} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{3}) + \int_{- 4}^{3} - x + 7 d x$

Passaggio 8

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$5 x]_{- 4}^{3} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{3}) + \int_{- 4}^{3} - x d x + \int_{- 4}^{3} 7 d x$

Passaggio 9

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$5 x]_{- 4}^{3} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{3}) - \int_{- 4}^{3} x d x + \int_{- 4}^{3} 7 d x$

Passaggio 10

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$5 x]_{- 4}^{3} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{3}) - (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 4}^{3}) + \int_{- 4}^{3} 7 d x$

Passaggio 11

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$5 x]_{- 4}^{3} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{3}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{3}) + \int_{- 4}^{3} 7 d x$

Passaggio 12

Applica la regola costante.

$5 x]_{- 4}^{3} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{3}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{3}) + 7 x]_{- 4}^{3}$

Passaggio 13

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1

$5 x]_{- 4}^{3}$ e $7 x]_{- 4}^{3}$ .

$5 x + 7 x]_{- 4}^{3} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{3}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{3})$

Passaggio 13.1.2

Somma $5 x$ e $7 x$ .

$12 x]_{- 4}^{3} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{3}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{3})$

Passaggio 13.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1

Calcola $12 x$ per $3$ e per $- 4$ .

$(12 \cdot 3) - 12 \cdot - 4 - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{3}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{3})$

Passaggio 13.2.2

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $3$ e per $- 4$ .

$(12 \cdot 3) - 12 \cdot - 4 - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{3})$

Passaggio 13.2.3

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $3$ e per $- 4$ .

$(12 \cdot 3) - 12 \cdot - 4 - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Passaggio 13.2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.4.1

Moltiplica $12$ per $3$ .

$36 - 12 \cdot - 4 - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Passaggio 13.2.4.2

Moltiplica $- 12$ per $- 4$ .

$36 + 48 - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Passaggio 13.2.4.3

Somma $36$ e $48$ .

$84 - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Passaggio 13.2.4.4

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$84 - (\frac{27}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Passaggio 13.2.4.5

Elimina il fattore comune di $27$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.4.5.1

Scomponi $3$ da $27$ .

$84 - (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Passaggio 13.2.4.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.4.5.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$84 - (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Passaggio 13.2.4.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$84 - (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Passaggio 13.2.4.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$84 - (\frac{9}{1} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Passaggio 13.2.4.5.2.4

Dividi $9$ per $1$ .

$84 - (9 - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Passaggio 13.2.4.6

Eleva $- 4$ alla potenza di $3$ .

$84 - (9 - \frac{- 64}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Passaggio 13.2.4.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$84 - (9 - - \frac{64}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Passaggio 13.2.4.8

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$84 - (9 + 1 (\frac{64}{3})) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Passaggio 13.2.4.9

Moltiplica $\frac{64}{3}$ per $1$ .

$84 - (9 + \frac{64}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Passaggio 13.2.4.10

Per scrivere $9$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$84 - (9 \cdot \frac{3}{3} + \frac{64}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Passaggio 13.2.4.11

$9$ e $\frac{3}{3}$ .

$84 - (\frac{9 \cdot 3}{3} + \frac{64}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Passaggio 13.2.4.12

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$84 - \frac{9 \cdot 3 + 64}{3} - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Passaggio 13.2.4.13

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.4.13.1

Moltiplica $9$ per $3$ .

$84 - \frac{27 + 64}{3} - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Passaggio 13.2.4.13.2

Somma $27$ e $64$ .

$84 - \frac{91}{3} - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Passaggio 13.2.4.14

Per scrivere $84$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$84 \cdot \frac{3}{3} - \frac{91}{3} - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Passaggio 13.2.4.15

$84$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{84 \cdot 3}{3} - \frac{91}{3} - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Passaggio 13.2.4.16

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{84 \cdot 3 - 91}{3} - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Passaggio 13.2.4.17

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.4.17.1

Moltiplica $84$ per $3$ .

$\frac{252 - 91}{3} - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Passaggio 13.2.4.17.2

Sottrai $91$ da $252$ .

$\frac{161}{3} - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Passaggio 13.2.4.18

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{161}{3} - (\frac{9}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Passaggio 13.2.4.19

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$\frac{161}{3} - (\frac{9}{2} - \frac{16}{2})$

Passaggio 13.2.4.20

Elimina il fattore comune di $16$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.4.20.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$\frac{161}{3} - (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 8}{2})$

Passaggio 13.2.4.20.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.4.20.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{161}{3} - (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 8}{2 (1)})$

Passaggio 13.2.4.20.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{161}{3} - (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1})$

Passaggio 13.2.4.20.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{161}{3} - (\frac{9}{2} - \frac{8}{1})$

Passaggio 13.2.4.20.2.4

Dividi $8$ per $1$ .

$\frac{161}{3} - (\frac{9}{2} - 1 \cdot 8)$

Passaggio 13.2.4.21

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$\frac{161}{3} - (\frac{9}{2} - 8)$

Passaggio 13.2.4.22

Per scrivere $- 8$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{161}{3} - (\frac{9}{2} - 8 \cdot \frac{2}{2})$

Passaggio 13.2.4.23

$- 8$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{161}{3} - (\frac{9}{2} + \frac{- 8 \cdot 2}{2})$

Passaggio 13.2.4.24

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{161}{3} - \frac{9 - 8 \cdot 2}{2}$

Passaggio 13.2.4.25

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.4.25.1

Moltiplica $- 8$ per $2$ .

$\frac{161}{3} - \frac{9 - 16}{2}$

Passaggio 13.2.4.25.2

Sottrai $16$ da $9$ .

$\frac{161}{3} - \frac{- 7}{2}$

Passaggio 13.2.4.26

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{161}{3} - - \frac{7}{2}$

Passaggio 13.2.4.27

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{161}{3} + 1 (\frac{7}{2})$

Passaggio 13.2.4.28

Moltiplica $\frac{7}{2}$ per $1$ .

$\frac{161}{3} + \frac{7}{2}$

Passaggio 13.2.4.29

Per scrivere $\frac{161}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{161}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2}$

Passaggio 13.2.4.30

Per scrivere $\frac{7}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{161}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 13.2.4.31

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.4.31.1

Moltiplica $\frac{161}{3}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{161 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{7}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 13.2.4.31.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{161 \cdot 2}{6} + \frac{7}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 13.2.4.31.3

Moltiplica $\frac{7}{2}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{161 \cdot 2}{6} + \frac{7 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Passaggio 13.2.4.31.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{161 \cdot 2}{6} + \frac{7 \cdot 3}{6}$

Passaggio 13.2.4.32

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{161 \cdot 2 + 7 \cdot 3}{6}$

Passaggio 13.2.4.33

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.4.33.1

Moltiplica $161$ per $2$ .

$\frac{322 + 7 \cdot 3}{6}$

Passaggio 13.2.4.33.2

Moltiplica $7$ per $3$ .

$\frac{322 + 21}{6}$

Passaggio 13.2.4.33.3

Somma $322$ e $21$ .

$\frac{343}{6}$

Passaggio 14

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{343}{6}$

Forma decimale:

$57.1\overline{6}$

Forma numero misto:

$57 \frac{1}{6}$

Passaggio 15