Calcolo Esempi

$\int 3 x^{2} \sin (x) d x$

Passaggio 1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$3 \int x^{2} \sin (x) d x$

Passaggio 2

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = x^{2}$ e $d v = \sin (x)$ .

$3 (x^{2} (- \cos (x)) - \int - \cos (x) (2 x) d x)$

Passaggio 3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$3 (x^{2} (- \cos (x)) - \int - 2 \cos (x) x d x)$

Passaggio 4

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 2$ fuori dall'integrale.

$3 (x^{2} (- \cos (x)) - (- 2 \int \cos (x) x d x))$

Passaggio 5

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$3 (x^{2} (- \cos (x)) + 2 \int \cos (x) x d x)$

Passaggio 6

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = x$ e $d v = \cos (x)$ .

$3 (x^{2} (- \cos (x)) + 2 (x \sin (x) - \int \sin (x) d x))$

Passaggio 7

L'integrale di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $- \cos (x)$ .

$3 (x^{2} (- \cos (x)) + 2 (x \sin (x) - (- \cos (x) + C)))$

Passaggio 8

Riscrivi $3 (x^{2} (- \cos (x)) + 2 (x \sin (x) - (- \cos (x) + C)))$ come $3 (- x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x) + 2 \cos (x)) + C$ .

$3 (- x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x) + 2 \cos (x)) + C$