Calcolo Esempi

$\int 3 e^{6 x} d x$

Passaggio 1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$3 \int e^{6 x} d x$

Passaggio 2

Sia $u = 6 x$ . Allora $d u = 6 d x$ , quindi $\frac{1}{6} d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sia $u = 6 x$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Differenzia $6 x$ .

$\frac{d}{d x} [6 x]$

Passaggio 2.1.2

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $6 x$ rispetto a $x$ è $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.1.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$6 \cdot 1$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $6$ per $1$ .

$6$

Passaggio 2.2

Riscrivi il problema utilizzando $u$ e $d u$ .

$3 \int e^{u} \frac{1}{6} d u$

Passaggio 3

$e^{u}$ e $\frac{1}{6}$ .

$3 \int \frac{e^{u}}{6} d u$

Passaggio 4

Poiché $\frac{1}{6}$ è costante rispetto a $u$ , sposta $\frac{1}{6}$ fuori dall'integrale.

$3 (\frac{1}{6} \int e^{u} d u)$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

$\frac{1}{6}$ e $3$ .

$\frac{3}{6} \int e^{u} d u$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $3$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{3 (1)}{6} \int e^{u} d u$

Passaggio 5.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} \int e^{u} d u$

Passaggio 5.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} \int e^{u} d u$

Passaggio 5.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2} \int e^{u} d u$

Passaggio 6

L'integrale di $e^{u}$ rispetto a $u$ è $e^{u}$ .

$\frac{1}{2} (e^{u} + C)$

Passaggio 7

Semplifica.

$\frac{1}{2} e^{u} + C$

Passaggio 8

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $6 x$ .

$\frac{1}{2} e^{6 x} + C$