Calcolo Esempi

Valutare l'Integrale integrale da 0 a pi/2 di sin(x)^6(x) rispetto a x
Passaggio 1
Integra per parti usando la formula , dove e .
Passaggio 2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
e .
Passaggio 2.2
e .
Passaggio 2.3
e .
Passaggio 2.4
e .
Passaggio 3
Dividi il singolo integrale in più integrali.
Passaggio 4
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
e .
Passaggio 4.2
e .
Passaggio 4.3
e .
Passaggio 4.4
e .
Passaggio 5
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 6
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 7
Sia . Allora , quindi . Riscrivi usando e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.1
Sia . Trova .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.1.1
Differenzia .
Passaggio 7.1.2
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 7.1.3
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 7.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 7.2
Sostituisci con il limite inferiore in .
Passaggio 7.3
Moltiplica per .
Passaggio 7.4
Sostituisci con il limite superiore in .
Passaggio 7.5
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.5.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 7.5.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 7.6
I valori trovati per e saranno usati per calcolare l'integrale definito.
Passaggio 7.7
Riscrivi il problema utilizzando , e i nuovi limiti dell'integrazione.
Passaggio 8
e .
Passaggio 9
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 10
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.1
Moltiplica per .
Passaggio 10.2
Moltiplica per .
Passaggio 11
L'integrale di rispetto a è .
Passaggio 12
e .
Passaggio 13
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 14
Sia . Allora , quindi . Riscrivi usando e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 14.1
Sia . Trova .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 14.1.1
Differenzia .
Passaggio 14.1.2
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 14.1.3
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 14.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 14.2
Sostituisci con il limite inferiore in .
Passaggio 14.3
Moltiplica per .
Passaggio 14.4
Sostituisci con il limite superiore in .
Passaggio 14.5
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 14.5.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 14.5.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 14.6
I valori trovati per e saranno usati per calcolare l'integrale definito.
Passaggio 14.7
Riscrivi il problema utilizzando , e i nuovi limiti dell'integrazione.
Passaggio 15
e .
Passaggio 16
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 17
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 17.1
Moltiplica per .
Passaggio 17.2
Moltiplica per .
Passaggio 18
Metti in evidenza .
Passaggio 19
Utilizzando l'identità pitagorica, riscrivi come .
Passaggio 20
Sia . Allora , quindi . Riscrivi usando e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 20.1
Sia . Trova .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 20.1.1
Differenzia .
Passaggio 20.1.2
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 20.2
Sostituisci con il limite inferiore in .
Passaggio 20.3
Il valore esatto di è .
Passaggio 20.4
Sostituisci con il limite superiore in .
Passaggio 20.5
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 20.5.1
Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.
Passaggio 20.5.2
Il valore esatto di è .
Passaggio 20.5.3
Moltiplica per .
Passaggio 20.6
I valori trovati per e saranno usati per calcolare l'integrale definito.
Passaggio 20.7
Riscrivi il problema utilizzando , e i nuovi limiti dell'integrazione.
Passaggio 21
Dividi il singolo integrale in più integrali.
Passaggio 22
Applica la regola costante.
Passaggio 23
Secondo la regola di potenza, l'intero di rispetto a è .
Passaggio 24
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 24.1
e .
Passaggio 24.2
e .
Passaggio 24.3
e .
Passaggio 25
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 26
Secondo la regola di potenza, l'intero di rispetto a è .
Passaggio 27
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 27.1
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 27.2
e .
Passaggio 27.3
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 27.4
e .
Passaggio 27.5
e .
Passaggio 27.6
e .
Passaggio 27.7
Moltiplica per .
Passaggio 27.8
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 27.8.1
Scomponi da .
Passaggio 27.8.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 27.8.2.1
Scomponi da .
Passaggio 27.8.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 27.8.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 27.8.2.4
Dividi per .
Passaggio 28
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 29
Sia . Allora , quindi . Riscrivi usando e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 29.1
Sia . Trova .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 29.1.1
Differenzia .
Passaggio 29.1.2
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 29.1.3
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 29.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 29.2
Sostituisci con il limite inferiore in .
Passaggio 29.3
Moltiplica per .
Passaggio 29.4
Sostituisci con il limite superiore in .
Passaggio 29.5
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 29.5.1
Scomponi da .
Passaggio 29.5.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 29.5.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 29.6
I valori trovati per e saranno usati per calcolare l'integrale definito.
Passaggio 29.7
Riscrivi il problema utilizzando , e i nuovi limiti dell'integrazione.
Passaggio 30
e .
Passaggio 31
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 32
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 32.1
Moltiplica per .
Passaggio 32.2
Moltiplica per .
Passaggio 33
L'integrale di rispetto a è .
Passaggio 34
e .
Passaggio 35
Sostituisci e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 35.1
Calcola per e per .
Passaggio 35.2
Calcola per e per .
Passaggio 35.3
Calcola per e per .
Passaggio 35.4
Calcola per e per .
Passaggio 35.5
Calcola per e per .
Passaggio 35.6
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 35.6.1
e .
Passaggio 35.6.2
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 35.6.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 35.6.2.2
Dividi per .
Passaggio 35.6.3
e .
Passaggio 35.6.4
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 35.6.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 35.6.4.2
Dividi per .
Passaggio 35.6.5
e .
Passaggio 35.6.6
Riscrivi come un prodotto.
Passaggio 35.6.7
Moltiplica per .
Passaggio 35.6.8
Moltiplica per .
Passaggio 35.6.9
e .
Passaggio 35.6.10
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 35.6.10.1
Scomponi da .
Passaggio 35.6.10.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 35.6.10.2.1
Scomponi da .
Passaggio 35.6.10.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 35.6.10.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 35.6.10.2.4
Dividi per .
Passaggio 35.6.11
Moltiplica per .
Passaggio 35.6.12
Moltiplica per .
Passaggio 35.6.13
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 35.6.14
Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 35.6.14.1
Moltiplica per .
Passaggio 35.6.14.2
Moltiplica per .
Passaggio 35.6.15
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 35.6.16
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 35.6.16.1
Calcola .
Passaggio 35.6.16.2
Moltiplica per .
Passaggio 35.6.16.3
Moltiplica per .
Passaggio 35.6.16.4
Calcola .
Passaggio 35.6.16.5
Eleva alla potenza di .
Passaggio 35.6.16.6
Somma e .
Passaggio 35.6.17
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 35.6.17.1
Scomponi da .
Passaggio 35.6.17.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 35.6.17.2.1
Scomponi da .
Passaggio 35.6.17.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 35.6.17.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 35.6.17.2.4
Dividi per .
Passaggio 35.6.18
Moltiplica per .
Passaggio 35.6.19
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 35.6.19.1
Scomponi da .
Passaggio 35.6.19.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 35.6.19.2.1
Scomponi da .
Passaggio 35.6.19.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 35.6.19.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 35.6.19.2.4
Dividi per .
Passaggio 35.6.20
Somma e .
Passaggio 35.6.21
Moltiplica per .
Passaggio 35.6.22
Somma e .
Passaggio 35.6.23
Moltiplica per .
Passaggio 35.6.24
Somma e .
Passaggio 35.6.25
Moltiplica per .
Passaggio 35.6.26
Eleva alla potenza di .
Passaggio 35.6.27
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 35.6.28
Scrivi come una frazione con un comune denominatore.
Passaggio 35.6.29
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 35.6.30
Sottrai da .
Passaggio 35.6.31
Moltiplica per .
Passaggio 35.6.32
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
Passaggio 35.6.33
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 35.6.34
e .
Passaggio 35.6.35
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 35.6.36
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 35.6.36.1
Moltiplica per .
Passaggio 35.6.36.2
Somma e .
Passaggio 35.6.37
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 35.6.38
Moltiplica per .
Passaggio 35.6.39
Moltiplica per .
Passaggio 35.6.40
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 35.6.41
Somma e .
Passaggio 35.6.42
Elevando a qualsiasi potenza positiva si ottiene .
Passaggio 35.6.43
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 35.6.43.1
Scomponi da .
Passaggio 35.6.43.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 35.6.43.2.1
Scomponi da .
Passaggio 35.6.43.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 35.6.43.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 35.6.43.2.4
Dividi per .
Passaggio 35.6.44
Moltiplica per .
Passaggio 35.6.45
Somma e .
Passaggio 35.6.46
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 35.6.46.1
Scomponi da .
Passaggio 35.6.46.2
Scomponi da .
Passaggio 35.6.46.3
Scomponi da .
Passaggio 35.6.46.4
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 35.6.46.4.1
Scomponi da .
Passaggio 35.6.46.4.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 35.6.46.4.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 35.6.47
Moltiplica per .
Passaggio 35.6.48
Combina.
Passaggio 35.6.49
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 35.6.50
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 35.6.50.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 35.6.50.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 35.6.51
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 35.6.51.1
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 35.6.51.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 35.6.52
Riscrivi come un prodotto.
Passaggio 35.6.53
Moltiplica per .
Passaggio 35.6.54
Moltiplica per .
Passaggio 35.6.55
e .
Passaggio 35.6.56
e .
Passaggio 35.6.57
Moltiplica per .
Passaggio 35.6.58
Moltiplica per .
Passaggio 35.6.59
Moltiplica per .
Passaggio 35.6.60
Combina.
Passaggio 35.6.61
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 35.6.62
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 35.6.62.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 35.6.62.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 35.6.63
Moltiplica per .
Passaggio 35.6.64
Moltiplica per .
Passaggio 35.6.65
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 35.6.66
Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 35.6.66.1
Moltiplica per .
Passaggio 35.6.66.2
Moltiplica per .
Passaggio 35.6.67
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 35.6.68
Moltiplica per .
Passaggio 36
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 36.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 36.2
Il valore esatto di è .
Passaggio 37
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 37.1
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 37.1.1
Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.
Passaggio 37.1.2
Il valore esatto di è .
Passaggio 37.2
Dividi per .
Passaggio 37.3
Moltiplica per .
Passaggio 37.4
Sottrai delle rotazioni complete di fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a e minore di .
Passaggio 37.5
Il valore esatto di è .
Passaggio 37.6
Moltiplica per .
Passaggio 37.7
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 37.7.1
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 37.7.1.1
Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.
Passaggio 37.7.1.2
Il valore esatto di è .
Passaggio 37.7.1.3
Elevando a qualsiasi potenza positiva si ottiene .
Passaggio 37.7.2
Dividi per .
Passaggio 37.7.3
Dividi per .
Passaggio 37.8
Somma e .
Passaggio 37.9
Somma e .
Passaggio 37.10
Somma e .
Passaggio 37.11
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 37.11.1
Moltiplica per .
Passaggio 37.11.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 37.11.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 37.11.4
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 37.11.5
Somma e .
Passaggio 37.11.6
Moltiplica per .
Passaggio 37.12
Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.
Passaggio 37.13
Il valore esatto di è .
Passaggio 37.14
Moltiplica per .
Passaggio 37.15
Moltiplica per .
Passaggio 37.16
Somma e .
Passaggio 37.17
Moltiplica per .
Passaggio 37.18
Sottrai delle rotazioni complete di fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a e minore di .
Passaggio 37.19
Il valore esatto di è .
Passaggio 37.20
Moltiplica per .
Passaggio 37.21
Somma e .
Passaggio 37.22
Moltiplica per .
Passaggio 37.23
Somma e .
Passaggio 37.24
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 37.24.1
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 37.24.1.1
Scomponi da .
Passaggio 37.24.1.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 37.24.1.2.1
Scomponi da .
Passaggio 37.24.1.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 37.24.1.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 37.24.2
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 37.25
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 37.26
Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 37.26.1
Moltiplica per .
Passaggio 37.26.2
Moltiplica per .
Passaggio 37.27
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 37.28
Somma e .
Passaggio 37.29
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 37.30
Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 37.30.1
Moltiplica per .
Passaggio 37.30.2
Moltiplica per .
Passaggio 37.31
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 37.32
Moltiplica per .
Passaggio 38
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 38.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 38.2
Moltiplica per .
Passaggio 38.3
Moltiplica per .
Passaggio 38.4
Sottrai da .
Passaggio 39
Il risultato può essere mostrato in più forme.
Forma esatta:
Forma decimale: