Calcolo Esempi

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} x \cos (x) d x$

Passaggio 1

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = x$ e $d v = \cos (x)$ .

$x \sin (x)]_{0}^{\frac{π}{2}} - \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin (x) d x$

Passaggio 2

L'integrale di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $- \cos (x)$ .

$x \sin (x)]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \cos (x)]_{0}^{\frac{π}{2}})$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.1

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Calcola $x \sin (x)$ per $\frac{π}{2}$ e per $0$ .

$(\frac{π}{2} \sin (\frac{π}{2})) + 0 \sin (0) - (- \cos (x)]_{0}^{\frac{π}{2}})$

Passaggio 3.1.2

Calcola $- \cos (x)$ per $\frac{π}{2}$ e per $0$ .

$(\frac{π}{2} \sin (\frac{π}{2})) + 0 \sin (0) - ((- \cos (\frac{π}{2})) + \cos (0))$

Passaggio 3.1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

$\frac{π}{2}$ e $\sin (\frac{π}{2})$ .

$\frac{π \sin (\frac{π}{2})}{2} + 0 \sin (0) - ((- \cos (\frac{π}{2})) + \cos (0))$

Passaggio 3.1.3.2

Moltiplica $0$ per $\sin (0)$ .

$\frac{π \sin (\frac{π}{2})}{2} + 0 - ((- \cos (\frac{π}{2})) + \cos (0))$

Passaggio 3.1.3.3

Somma $\frac{π \sin (\frac{π}{2})}{2}$ e $0$ .

$\frac{π \sin (\frac{π}{2})}{2} - ((- \cos (\frac{π}{2})) + \cos (0))$

Passaggio 3.1.3.4

Per scrivere $- (- \cos (\frac{π}{2}) + \cos (0))$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π \sin (\frac{π}{2})}{2} - (- \cos (\frac{π}{2}) + \cos (0)) \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 3.1.3.5

$- (- \cos (\frac{π}{2}) + \cos (0))$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π \sin (\frac{π}{2})}{2} + \frac{- (- \cos (\frac{π}{2}) + \cos (0)) \cdot 2}{2}$

Passaggio 3.1.3.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{π \sin (\frac{π}{2}) - (- \cos (\frac{π}{2}) + \cos (0)) \cdot 2}{2}$

Passaggio 3.1.3.7

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{π \sin (\frac{π}{2}) - 2 (- \cos (\frac{π}{2}) + \cos (0))}{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica.

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Passaggio 3.2.1

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{2})$ è $1$ .

$\frac{π \cdot 1 - 2 (- \cos (\frac{π}{2}) + \cos (0))}{2}$

Passaggio 3.2.2

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{2})$ è $0$ .

$\frac{π \cdot 1 - 2 (- 0 + \cos (0))}{2}$

Passaggio 3.2.3

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$\frac{π \cdot 1 - 2 (- 0 + 1)}{2}$

Passaggio 3.2.4

Moltiplica $π$ per $1$ .

$\frac{π - 2 (- 0 + 1)}{2}$

Passaggio 3.2.5

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{π - 2 (0 + 1)}{2}$

Passaggio 3.2.6

Somma $0$ e $1$ .

$\frac{π - 2 \cdot 1}{2}$

Passaggio 3.2.7

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$\frac{π - 2}{2}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{π - 2}{2}$

Forma decimale:

$0.57079632 \dots$