Calcolo Esempi

Valutare l'Integrale integrale di x^2sin(4x) rispetto a x
Passaggio 1
Integra per parti usando la formula , dove e .
Passaggio 2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
e .
Passaggio 2.2
e .
Passaggio 3
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 4
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.2
e .
Passaggio 4.3
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.1
Scomponi da .
Passaggio 4.3.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.2.1
Scomponi da .
Passaggio 4.3.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.3.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.4
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 4.5
Moltiplica per .
Passaggio 4.6
Moltiplica per .
Passaggio 5
Integra per parti usando la formula , dove e .
Passaggio 6
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.1
e .
Passaggio 6.2
e .
Passaggio 6.3
e .
Passaggio 7
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 8
Sia . Allora , quindi . Riscrivi usando e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.1
Sia . Trova .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.1.1
Differenzia .
Passaggio 8.1.2
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 8.1.3
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 8.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 8.2
Riscrivi il problema utilizzando e .
Passaggio 9
e .
Passaggio 10
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 11
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 11.1
Moltiplica per .
Passaggio 11.2
Moltiplica per .
Passaggio 12
L'integrale di rispetto a è .
Passaggio 13
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 13.1
Riscrivi come .
Passaggio 13.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 13.2.1
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 13.2.2
e .
Passaggio 13.2.3
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 13.2.4
e .
Passaggio 13.2.5
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 13.2.5.1
Scomponi da .
Passaggio 13.2.5.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 13.2.5.2.1
Scomponi da .
Passaggio 13.2.5.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 13.2.5.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 13.2.5.2.4
Dividi per .
Passaggio 14
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 15
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 15.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 15.2
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 15.2.1
Scomponi da .
Passaggio 15.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 15.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 15.3
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 15.3.1
Scomponi da .
Passaggio 15.3.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 15.3.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 16
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 16.1
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 16.1.1
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 16.1.2
e .
Passaggio 16.1.3
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 16.1.4
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 16.1.5
Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 16.1.5.1
Moltiplica per .
Passaggio 16.1.5.2
Moltiplica per .
Passaggio 16.1.6
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 16.1.7
Riscrivi in una forma fattorizzata.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 16.1.7.1
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 16.1.7.2
Moltiplica per .
Passaggio 16.2
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 16.3
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 16.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 16.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 16.4
Riordina i termini.