Calcolo Esempi

$f (x) = x^{8} - 8 x^{7}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

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Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Differenzia.

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Passaggio 1.1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{8} - 8 x^{7}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{8}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{7}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{8}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{7}]$

Passaggio 1.1.1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 8$ .

$8 x^{7} + \frac{d}{d x} [- 8 x^{7}]$

Passaggio 1.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 8 x^{7}]$ .

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Passaggio 1.1.2.1

Poiché $- 8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 8 x^{7}$ rispetto a $x$ è $- 8 \frac{d}{d x} [x^{7}]$ .

$8 x^{7} - 8 \frac{d}{d x} [x^{7}]$

Passaggio 1.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 7$ .

$8 x^{7} - 8 (7 x^{6})$

Passaggio 1.1.2.3

Moltiplica $7$ per $- 8$ .

$f' (x) = 8 x^{7} - 56 x^{6}$

Passaggio 1.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $8 x^{7} - 56 x^{6}$ .

$8 x^{7} - 56 x^{6}$

Passaggio 2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $8 x^{7} - 56 x^{6} = 0$ .

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Passaggio 2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$8 x^{7} - 56 x^{6} = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi $8 x^{6}$ da $8 x^{7} - 56 x^{6}$ .

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Passaggio 2.2.1

Scomponi $8 x^{6}$ da $8 x^{7}$ .

$8 x^{6} (x) - 56 x^{6} = 0$

Passaggio 2.2.2

Scomponi $8 x^{6}$ da $- 56 x^{6}$ .

$8 x^{6} (x) + 8 x^{6} (- 7) = 0$

Passaggio 2.2.3

Scomponi $8 x^{6}$ da $8 x^{6} (x) + 8 x^{6} (- 7)$ .

$8 x^{6} (x - 7) = 0$

Passaggio 2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{6} = 0$

$x - 7 = 0$

Passaggio 2.4

Imposta $x^{6}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.4.1

Imposta $x^{6}$ uguale a $0$ .

$x^{6} = 0$

Passaggio 2.4.2

Risolvi $x^{6} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.4.2.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt[6]{0}$

Passaggio 2.4.2.2

Semplifica $\pm \sqrt[6]{0}$ .

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Passaggio 2.4.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{6}$ .

$x = \pm \sqrt[6]{0^{6}}$

Passaggio 2.4.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 2.4.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.5

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.5.1

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ .

$x - 7 = 0$

Passaggio 2.5.2

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 7$

Passaggio 2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $8 x^{6} (x - 7) = 0$ vera.

$x = 0, 7$

Passaggio 3

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

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Passaggio 3.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 4

Risolvi $x^{8} - 8 x^{7}$ per ciascun valore di $x$ dove la derivata è $0$ o indefinita.

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Passaggio 4.1

Calcola per $x = 0$ .

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Passaggio 4.1.1

Sostituisci $0$ a $x$ .

${(0)}^{8} - 8 {(0)}^{7}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.2.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$0 - 8 {(0)}^{7}$

Passaggio 4.1.2.1.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$0 - 8 \cdot 0$

Passaggio 4.1.2.1.3

Moltiplica $- 8$ per $0$ .

$0 + 0$

Passaggio 4.1.2.2

Somma $0$ e $0$ .

$0$

Passaggio 4.2

Calcola per $x = 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sostituisci $7$ a $x$ .

${(7)}^{8} - 8 {(7)}^{7}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Eleva $7$ alla potenza di $8$ .

$5764801 - 8 {(7)}^{7}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Eleva $7$ alla potenza di $7$ .

$5764801 - 8 \cdot 823543$

Passaggio 4.2.2.1.3

Moltiplica $- 8$ per $823543$ .

$5764801 - 6588344$

Passaggio 4.2.2.2

Sottrai $6588344$ da $5764801$ .

$- 823543$

Passaggio 4.3

Elenca tutti i punti.

$(0, 0), (7, - 823543)$

Passaggio 5