Calcolo Esempi

$\int e^{x} \sin (e^{x}) d x$

Passaggio 1

Sia $u = e^{x}$ . Allora $d u = e^{x} d x$ , quindi $\frac{1}{e^{x}} d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

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Passaggio 1.1

Sia $u = e^{x}$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

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Passaggio 1.1.1

Differenzia $e^{x}$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x}]$

Passaggio 1.1.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è $a^{x} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$e^{x}$

Passaggio 1.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$\int \sin (u) d u$

Passaggio 2

L'integrale di $\sin (u)$ rispetto a $u$ è $- \cos (u)$ .

$- \cos (u) + C$

Passaggio 3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $e^{x}$ .

$- \cos (e^{x}) + C$