Calcolo Esempi

$\int \cot^{2} (7 x) d x$

Passaggio 1

Sia $u = 7 x$ . Allora $d u = 7 d x$ , quindi $\frac{1}{7} d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sia $u = 7 x$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Differenzia $7 x$ .

$\frac{d}{d x} [7 x]$

Passaggio 1.1.2

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $7 x$ rispetto a $x$ è $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$7 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$7 \cdot 1$

Passaggio 1.1.4

Moltiplica $7$ per $1$ .

$7$

Passaggio 1.2

Riscrivi il problema utilizzando $u$ e $d u$ .

$\int \cot^{2} (u) \frac{1}{7} d u$

Passaggio 2

$\cot^{2} (u)$ e $\frac{1}{7}$ .

$\int \frac{\cot^{2} (u)}{7} d u$

Passaggio 3

Poiché $\frac{1}{7}$ è costante rispetto a $u$ , sposta $\frac{1}{7}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{7} \int \cot^{2} (u) d u$

Passaggio 4

Utilizzando l'identità pitagorica, riscrivi $\cot^{2} (u)$ come $- 1 + \csc^{2} (u)$ .

$\frac{1}{7} \int - 1 + \csc^{2} (u) d u$

Passaggio 5

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\frac{1}{7} (\int - 1 d u + \int \csc^{2} (u) d u)$

Passaggio 6

Applica la regola costante.

$\frac{1}{7} (- u + C + \int \csc^{2} (u) d u)$

Passaggio 7

Poiché la derivata di $- \cot (u)$ è $\csc^{2} (u)$ , l'integrale di $\csc^{2} (u)$ è $- \cot (u)$ .

$\frac{1}{7} (- u + C - \cot (u) + C)$

Passaggio 8

Semplifica.

$\frac{1}{7} (- u - \cot (u)) + C$

Passaggio 9

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $7 x$ .

$\frac{1}{7} (- (7 x) - \cot (7 x)) + C$

Passaggio 10

Semplifica.

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Passaggio 10.1

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$\frac{1}{7} (- 7 x - \cot (7 x)) + C$

Passaggio 10.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{7} (- 7 x) + \frac{1}{7} (- \cot (7 x)) + C$

Passaggio 10.3

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

Scomponi $7$ da $- 7 x$ .

$\frac{1}{7} (7 (- x)) + \frac{1}{7} (- \cot (7 x)) + C$

Passaggio 10.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{7} (7 (- x)) + \frac{1}{7} (- \cot (7 x)) + C$

Passaggio 10.3.3

Riscrivi l'espressione.

$- x + \frac{1}{7} (- \cot (7 x)) + C$

Passaggio 10.4

$\frac{1}{7}$ e $\cot (7 x)$ .

$- x - \frac{\cot (7 x)}{7} + C$

Passaggio 11

Riordina i termini.

$- x - \frac{1}{7} \cot (7 x) + C$