Calcolo Esempi

$\int \frac{1}{x^{6}} d x d x$

Passaggio 1

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 1.1

Sposta $x^{6}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\int {(x^{6})}^{- 1} d x d x$

Passaggio 1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{6})}^{- 1}$ .

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Passaggio 1.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{6 \cdot - 1} d x d x$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$\int x^{- 6} d x d x$

Passaggio 2

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{- 6}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{5} x^{- 5}$ .

$(- \frac{1}{5} x^{- 5} + C) d x$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.1

Semplifica.

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Passaggio 3.1.1

$x^{- 5}$ e $\frac{1}{5}$ .

$(- \frac{x^{- 5}}{5} + C) d x$

Passaggio 3.1.2

Sposta $x^{- 5}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(- \frac{1}{5 x^{5}} + C) d x$

Passaggio 3.2

Riscrivi $(- \frac{1}{5 x^{5}} + C) d x$ come $- \frac{d}{5 x^{5}} x + C$ .

$- \frac{d}{5 x^{5}} x + C$

Passaggio 3.3

Semplifica.

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Passaggio 3.3.1

$x$ e $\frac{d}{5 x^{5}}$ .

$- \frac{x d}{5 x^{5}} + C$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{5}$ .

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Passaggio 3.3.2.1

Scomponi $x$ da $x d$ .

$- \frac{x (d)}{5 x^{5}} + C$

Passaggio 3.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.3.2.2.1

Scomponi $x$ da $5 x^{5}$ .

$- \frac{x (d)}{x (5 x^{4})} + C$

Passaggio 3.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{x d}{x (5 x^{4})} + C$

Passaggio 3.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{d}{5 x^{4}} + C$