Calcolo Esempi

$\int \frac{1}{5 - 3 x} d x d x$

Passaggio 1

Sia $u = 5 - 3 x$ . Allora $d u = - 3 d x$ , quindi $- \frac{1}{3} d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sia $u = 5 - 3 x$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Differenzia $5 - 3 x$ .

$\frac{d}{d x} [5 - 3 x]$

Passaggio 1.1.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $5 - 3 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Passaggio 1.1.2.2

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Passaggio 1.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3 x$ rispetto a $x$ è $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 3 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$0 - 3 \cdot 1$

Passaggio 1.1.3.3

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$0 - 3$

Passaggio 1.1.4

Sottrai $3$ da $0$ .

$- 3$

Passaggio 1.2

Riscrivi il problema utilizzando $u$ e $d u$ .

$\int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{- 3} d u d x$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\int \frac{1}{u} (- \frac{1}{3}) d u d x$

Passaggio 2.2

Moltiplica $\frac{1}{u}$ per $\frac{1}{3}$ .

$\int - \frac{1}{u \cdot 3} d u d x$

Passaggio 2.3

Sposta $3$ alla sinistra di $u$ .

$\int - \frac{1}{3 u} d u d x$

Passaggio 3

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $u$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \int \frac{1}{3 u} d u d x$

Passaggio 4

Poiché $\frac{1}{3}$ è costante rispetto a $u$ , sposta $\frac{1}{3}$ fuori dall'integrale.

$- (\frac{1}{3} \int \frac{1}{u} d u) d x$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

$d$ e $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{d}{3} \int \frac{1}{u} d u x$

Passaggio 5.2

$x$ e $\frac{d}{3}$ .

$- \frac{x d}{3} \int \frac{1}{u} d u$

Passaggio 6

L'integrale di $\frac{1}{u}$ rispetto a $u$ è $\ln (| u |)$ .

$- \frac{x d}{3} (\ln (| u |) + C)$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Riscrivi $- \frac{x d}{3} (\ln (| u |) + C)$ come $- \frac{1}{3} x d \ln (| u |) + C$ .

$- \frac{1}{3} x d \ln (| u |) + C$

Passaggio 7.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

$x$ e $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{x}{3} d \ln (| u |) + C$

Passaggio 7.2.2

$d$ e $\frac{x}{3}$ .

$- \frac{d x}{3} \ln (| u |) + C$

Passaggio 7.2.3

$\ln (| u |)$ e $\frac{d x}{3}$ .

$- \frac{\ln (| u |) d x}{3} + C$

Passaggio 8

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $5 - 3 x$ .

$- \frac{\ln (| 5 - 3 x |) d x}{3} + C$

Passaggio 9

Rimuovi le parentesi.

$- \frac{1}{3} \ln (| 5 - 3 x |) d x + C$