Calcolo Esempi

$\int \frac{\tan (x)}{\cos^{2} (x)} d x$

Passaggio 1

Sia $u = \tan (x)$ . Allora $d u = \sec^{2} (x) d x$ , quindi $- d u = - \sec^{2} (x) d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

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Passaggio 1.1

Sia $u = \tan (x)$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

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Passaggio 1.1.1

Differenzia $\tan (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Passaggio 1.1.2

La derivata di $\tan (x)$ rispetto a $x$ è $\sec^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x)$

Passaggio 1.2

Riscrivi il problema utilizzando $u$ e $d u$ .

$\int u d u$

Passaggio 2

Secondo la regola di potenza, l'intero di $u$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{2} + C$

Passaggio 3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\tan (x)$ .

$\frac{1}{2} \tan^{2} (x) + C$