Calcolo Esempi

\int t^{2} cos (t) d t

$\int t^{2} \cos (t) d t$

Passaggio 1

Integra per parti usando la formula

\int u d v = u v - \int v d u

$\int u d v = u v - \int v d u$ , dove

u = t^{2}

$u = t^{2}$ e

d v = cos (t)

$d v = \cos (t)$ .

t^{2} sin (t) - \int sin (t) (2 t) d t

$t^{2} \sin (t) - \int \sin (t) (2 t) d t$

Passaggio 2

Poiché

2

$2$ è costante rispetto a

t

$t$ , sposta

2

$2$ fuori dall'integrale.

t^{2} sin (t) - (2 \int sin (t) (t) d t)

$t^{2} \sin (t) - (2 \int \sin (t) (t) d t)$

Passaggio 3

Moltiplica

2

$2$ per

- 1

$- 1$ .

t^{2} sin (t) - 2 \int sin (t) (t) d t

$t^{2} \sin (t) - 2 \int \sin (t) (t) d t$

Passaggio 4

Integra per parti usando la formula

\int u d v = u v - \int v d u

$\int u d v = u v - \int v d u$ , dove

u = t

$u = t$ e

d v = sin (t)

$d v = \sin (t)$ .

t^{2} sin (t) - 2 (t (- cos (t)) - \int - cos (t) d t)

$t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) - \int - \cos (t) d t)$

Passaggio 5

Poiché

- 1

$- 1$ è costante rispetto a

t

$t$ , sposta

- 1

$- 1$ fuori dall'integrale.

t^{2} sin (t) - 2 (t (- cos (t)) - - \int cos (t) d t)

$t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) - - \int \cos (t) d t)$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

- 1

$- 1$ .

t^{2} sin (t) - 2 (t (- cos (t)) + 1 \int cos (t) d t)

$t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) + 1 \int \cos (t) d t)$

Passaggio 6.2

Moltiplica

$\int \cos (t) d t$ per

$1$ .

$t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) + \int \cos (t) d t)$

Passaggio 7

L'integrale di

$\cos (t)$ rispetto a

$t$ è

$\sin (t)$ .

$t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) + \sin (t) + C)$

Passaggio 8

Riscrivi

$t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) + \sin (t) + C)$ come

$t^{2} \sin (t) - 2 (- t \cos (t) + \sin (t)) + C$ .

$t^{2} \sin (t) - 2 (- t \cos (t) + \sin (t)) + C$