Calcolo Esempi

$\int t^{2} \cos (t) d t$

Passaggio 1

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = t^{2}$ e $d v = \cos (t)$ .

$t^{2} \sin (t) - \int \sin (t) (2 t) d t$

Passaggio 2

Poiché $2$ è costante rispetto a $t$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$t^{2} \sin (t) - (2 \int \sin (t) (t) d t)$

Passaggio 3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$t^{2} \sin (t) - 2 \int \sin (t) (t) d t$

Passaggio 4

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = t$ e $d v = \sin (t)$ .

$t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) - \int - \cos (t) d t)$

Passaggio 5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $t$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) - - \int \cos (t) d t)$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) + 1 \int \cos (t) d t)$

Passaggio 6.2

Moltiplica $\int \cos (t) d t$ per $1$ .

$t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) + \int \cos (t) d t)$

Passaggio 7

L'integrale di $\cos (t)$ rispetto a $t$ è $\sin (t)$ .

$t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) + \sin (t) + C)$

Passaggio 8

Riscrivi $t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) + \sin (t) + C)$ come $t^{2} \sin (t) - 2 (- t \cos (t) + \sin (t)) + C$ .

$t^{2} \sin (t) - 2 (- t \cos (t) + \sin (t)) + C$