Calcolo Esempi

$\int \frac{\tan (x)}{\cos (x)} d x$

Passaggio 1

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Passaggio 1.1

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\int \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x)} d x$

Passaggio 1.2

Riscrivi $\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x)}$ come un prodotto.

$\int \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} d x$

Passaggio 1.3

Semplifica.

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Passaggio 1.3.1

Converti da $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\int \tan (x) \frac{1}{\cos (x)} d x$

Passaggio 1.3.2

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\int \tan (x) \sec (x) d x$

Passaggio 2

Poiché la derivata di $\sec (x)$ è $\tan (x) \sec (x)$ , l'integrale di $\tan (x) \sec (x)$ è $\sec (x)$ .

$\sec (x) + C$