Calcolo Esempi

$\int \sqrt{x^{2} - 4} d x$

Passaggio 1

Sia $x = 2 \sec (t)$ , dove $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ . Allora $d x = 2 \sec (t) \tan (t) d t$ . Si noti che, poiché $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ , $2 \sec (t) \tan (t)$ è positivo.

$\int \sqrt{{(2 \sec (t))}^{2} - 4} (2 \sec (t) \tan (t)) d t$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica $\sqrt{{(2 \sec (t))}^{2} - 4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $2 \sec (t)$ .

$\int \sqrt{2^{2} \sec^{2} (t) - 4} (2 \sec (t) \tan (t)) d t$

Passaggio 2.1.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\int \sqrt{4 \sec^{2} (t) - 4} (2 \sec (t) \tan (t)) d t$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $4$ da $4 \sec^{2} (t)$ .

$\int \sqrt{4 (\sec^{2} (t)) - 4} (2 \sec (t) \tan (t)) d t$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$\int \sqrt{4 \sec^{2} (t) + 4 \cdot - 1} (2 \sec (t) \tan (t)) d t$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $4$ da $4 \sec^{2} (t) + 4 \cdot - 1$ .

$\int \sqrt{4 (\sec^{2} (t) - 1)} (2 \sec (t) \tan (t)) d t$

Passaggio 2.1.5

Applica l'identità pitagorica.

$\int \sqrt{4 \tan^{2} (t)} (2 \sec (t) \tan (t)) d t$

Passaggio 2.1.6

Riscrivi $4 \tan^{2} (t)$ come ${(2 \tan (t))}^{2}$ .

$\int \sqrt{{(2 \tan (t))}^{2}} (2 \sec (t) \tan (t)) d t$

Passaggio 2.1.7

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\int 2 \tan (t) (2 \sec (t) \tan (t)) d t$

Passaggio 2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\int 4 \tan (t) (\sec (t) \tan (t)) d t$

Passaggio 2.2.2

Eleva $\tan (t)$ alla potenza di $1$ .

$\int 4 (\tan^{1} (t) \tan (t)) \sec (t) d t$

Passaggio 2.2.3

Eleva $\tan (t)$ alla potenza di $1$ .

$\int 4 (\tan^{1} (t) \tan^{1} (t)) \sec (t) d t$

Passaggio 2.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int 4 {\tan (t)}^{1 + 1} \sec (t) d t$

Passaggio 2.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\int 4 \tan^{2} (t) \sec (t) d t$

Passaggio 3

Poiché $4$ è costante rispetto a $t$ , sposta $4$ fuori dall'integrale.

$4 \int \tan^{2} (t) \sec (t) d t$

Passaggio 4

Eleva $\sec (t)$ alla potenza di $1$ .

$4 \int \tan^{2} (t) \sec^{1} (t) d t$

Passaggio 5

Utilizzando l'identità pitagorica, riscrivi $\tan^{2} (t)$ come $- 1 + \sec^{2} (t)$ .

$4 \int (- 1 + \sec^{2} (t)) \sec^{1} (t) d t$

Passaggio 6

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 \int - 1 \sec^{1} (t) + \sec^{2} (t) \sec^{1} (t) d t$

Passaggio 6.2

Semplifica ciascun termine.

$4 \int - \sec (t) + \sec^{3} (t) d t$

Passaggio 7

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$4 (\int - \sec (t) d t + \int \sec^{3} (t) d t)$

Passaggio 8

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $t$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$4 (- \int \sec (t) d t + \int \sec^{3} (t) d t)$

Passaggio 9

L'integrale di $\sec (t)$ rispetto a $t$ è $\ln (| \sec (t) + \tan (t) |)$ .

$4 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \int \sec^{3} (t) d t)$

Passaggio 10

Scomponi $\sec (t)$ da $\sec^{3} (t)$ .

$4 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \int \sec (t) \sec^{2} (t) d t)$

Passaggio 11

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = \sec (t)$ e $d v = \sec^{2} (t)$ .

$4 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int \tan (t) (\sec (t) \tan (t)) d t)$

Passaggio 12

Eleva $\tan (t)$ alla potenza di $1$ .

$4 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int \tan^{1} (t) \tan (t) \sec (t) d t)$

Passaggio 13

Eleva $\tan (t)$ alla potenza di $1$ .

$4 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int \tan^{1} (t) \tan^{1} (t) \sec (t) d t)$

Passaggio 14

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int {\tan (t)}^{1 + 1} \sec (t) d t)$

Passaggio 15

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Somma $1$ e $1$ .

$4 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int \tan^{2} (t) \sec (t) d t)$

Passaggio 15.2

Riordina $\tan^{2} (t)$ e $\sec (t)$ .

$4 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int \sec (t) \tan^{2} (t) d t)$

Passaggio 16

Utilizzando l'identità pitagorica, riscrivi $\tan^{2} (t)$ come $- 1 + \sec^{2} (t)$ .

$4 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int \sec (t) (- 1 + \sec^{2} (t)) d t)$

Passaggio 17

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1

Riscrivi l'elevamento a potenza come un prodotto.

$4 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int \sec (t) (- 1 + \sec (t) \sec (t)) d t)$

Passaggio 17.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int \sec (t) \cdot - 1 + \sec (t) (\sec (t) \sec (t)) d t)$

Passaggio 17.3

Riordina $\sec (t)$ e $- 1$ .

$4 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int - 1 \cdot \sec (t) + \sec (t) (\sec (t) \sec (t)) d t)$

Passaggio 18

Eleva $\sec (t)$ alla potenza di $1$ .

$4 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + \sec^{1} (t) \sec (t) \sec (t) d t)$

Passaggio 19

Eleva $\sec (t)$ alla potenza di $1$ .

$4 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + \sec^{1} (t) \sec^{1} (t) \sec (t) d t)$

Passaggio 20

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + {\sec (t)}^{1 + 1} \sec (t) d t)$

Passaggio 21

Somma $1$ e $1$ .

$4 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + \sec^{2} (t) \sec (t) d t)$

Passaggio 22

Eleva $\sec (t)$ alla potenza di $1$ .

$4 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + \sec^{2} (t) \sec^{1} (t) d t)$

Passaggio 23

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + {\sec (t)}^{2 + 1} d t)$

Passaggio 24

Somma $2$ e $1$ .

$4 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + \sec^{3} (t) d t)$

Passaggio 25

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$4 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - (\int - 1 \sec (t) d t + \int \sec^{3} (t) d t))$

Passaggio 26

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $t$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$4 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - (- \int \sec (t) d t + \int \sec^{3} (t) d t))$

Passaggio 27

L'integrale di $\sec (t)$ rispetto a $t$ è $\ln (| \sec (t) + \tan (t) |)$ .

$4 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \int \sec^{3} (t) d t))$

Passaggio 28

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 28.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - - (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) - \int \sec^{3} (t) d t)$

Passaggio 28.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$4 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) + 1 (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) - \int \sec^{3} (t) d t)$

Passaggio 29

Risolvendo $\int \sec^{3} (t) d t$ , troviamo che $\int \sec^{3} (t) d t$ = $\frac{\sec (t) \tan (t) + 1 (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C)}{2}$ .

$4 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \frac{\sec (t) \tan (t) + 1 (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C)}{2} + C)$

Passaggio 30

Moltiplica $\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C$ per $1$ .

$4 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \frac{\sec (t) \tan (t) + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C}{2} + C)$

Passaggio 31

Semplifica.

$4 \frac{- \ln (| \sec (t) + \tan (t) |) \cdot 2 + \sec (t) \tan (t) + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)}{2} + C$

Passaggio 32

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 32.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$4 \frac{- 2 \ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + \sec (t) \tan (t) + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)}{2} + C$

Passaggio 32.2

Somma $- 2 \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)$ e $\ln (| \sec (t) + \tan (t) |)$ .

$4 \frac{\sec (t) \tan (t) - \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)}{2} + C$

Passaggio 32.3

$4$ e $\frac{\sec (t) \tan (t) - \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)}{2}$ .

$\frac{4 (\sec (t) \tan (t) - \ln (| \sec (t) + \tan (t) |))}{2} + C$

Passaggio 32.4

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 32.4.1

Scomponi $2$ da $4 (\sec (t) \tan (t) - \ln (| \sec (t) + \tan (t) |))$ .

$\frac{2 (2 (\sec (t) \tan (t) - \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)))}{2} + C$

Passaggio 32.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 32.4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 (2 (\sec (t) \tan (t) - \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)))}{2 (1)} + C$

Passaggio 32.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (2 (\sec (t) \tan (t) - \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)))}{2 \cdot 1} + C$

Passaggio 32.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 (\sec (t) \tan (t) - \ln (| \sec (t) + \tan (t) |))}{1} + C$

Passaggio 32.4.2.4

Dividi $2 (\sec (t) \tan (t) - \ln (| \sec (t) + \tan (t) |))$ per $1$ .

$2 (\sec (t) \tan (t) - \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)) + C$

Passaggio 33

Sostituisci tutte le occorrenze di $t$ con $arcsec (\frac{x}{2})$ .

$2 (\sec (arcsec (\frac{x}{2})) \tan (arcsec (\frac{x}{2})) - \ln (| \sec (arcsec (\frac{x}{2})) + \tan (arcsec (\frac{x}{2})) |)) + C$

Passaggio 34

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 34.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 34.1.1

Le funzioni secante e arcosecante sono inverse.

$2 (\frac{x}{2} \tan (arcsec (\frac{x}{2})) - \ln (| \sec (arcsec (\frac{x}{2})) + \tan (arcsec (\frac{x}{2})) |)) + C$

Passaggio 34.1.2

Disegna un triangolo sul piano con i vertici $(1, \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1^{2}})$ , $(1, 0)$ e l'origine. Poi $arcsec (\frac{x}{2})$ è l'angolo tra l'asse x positivo e il raggio che inizia dall'origine e passa attraverso $(1, \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1^{2}})$ . Perciò, $\tan (arcsec (\frac{x}{2}))$ è $\sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1}$ .

$2 (\frac{x}{2} \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1} - \ln (| \sec (arcsec (\frac{x}{2})) + \tan (arcsec (\frac{x}{2})) |)) + C$

Passaggio 34.1.3

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$2 (\frac{x}{2} \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1^{2}} - \ln (| \sec (arcsec (\frac{x}{2})) + \tan (arcsec (\frac{x}{2})) |)) + C$

Passaggio 34.1.4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = \frac{x}{2}$ e $b = 1$ .

$2 (\frac{x}{2} \sqrt{(\frac{x}{2} + 1) (\frac{x}{2} - 1)} - \ln (| \sec (arcsec (\frac{x}{2})) + \tan (arcsec (\frac{x}{2})) |)) + C$

Passaggio 34.1.5

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$2 (\frac{x}{2} \sqrt{(\frac{x}{2} + \frac{2}{2}) (\frac{x}{2} - 1)} - \ln (| \sec (arcsec (\frac{x}{2})) + \tan (arcsec (\frac{x}{2})) |)) + C$

Passaggio 34.1.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 (\frac{x}{2} \sqrt{\frac{x + 2}{2} (\frac{x}{2} - 1)} - \ln (| \sec (arcsec (\frac{x}{2})) + \tan (arcsec (\frac{x}{2})) |)) + C$

Passaggio 34.1.7

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{x}{2} \sqrt{\frac{x + 2}{2} (\frac{x}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2})} - \ln (| \sec (arcsec (\frac{x}{2})) + \tan (arcsec (\frac{x}{2})) |)) + C$

Passaggio 34.1.8

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{x}{2} \sqrt{\frac{x + 2}{2} (\frac{x}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2})} - \ln (| \sec (arcsec (\frac{x}{2})) + \tan (arcsec (\frac{x}{2})) |)) + C$

Passaggio 34.1.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 (\frac{x}{2} \sqrt{\frac{x + 2}{2} \cdot \frac{x - 1 \cdot 2}{2}} - \ln (| \sec (arcsec (\frac{x}{2})) + \tan (arcsec (\frac{x}{2})) |)) + C$

Passaggio 34.1.10

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$2 (\frac{x}{2} \sqrt{\frac{x + 2}{2} \cdot \frac{x - 2}{2}} - \ln (| \sec (arcsec (\frac{x}{2})) + \tan (arcsec (\frac{x}{2})) |)) + C$

Passaggio 34.1.11

Moltiplica $\frac{x + 2}{2}$ per $\frac{x - 2}{2}$ .

$2 (\frac{x}{2} \sqrt{\frac{(x + 2) (x - 2)}{2 \cdot 2}} - \ln (| \sec (arcsec (\frac{x}{2})) + \tan (arcsec (\frac{x}{2})) |)) + C$

Passaggio 34.1.12

Moltiplica $2$ per $2$ .

$2 (\frac{x}{2} \sqrt{\frac{(x + 2) (x - 2)}{4}} - \ln (| \sec (arcsec (\frac{x}{2})) + \tan (arcsec (\frac{x}{2})) |)) + C$

Passaggio 34.1.13

Riscrivi $\frac{(x + 2) (x - 2)}{4}$ come ${(\frac{1}{2})}^{2} ((x + 2) (x - 2))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 34.1.13.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{2}$ su $(x + 2) (x - 2)$ .

$2 (\frac{x}{2} \sqrt{\frac{1^{2} ((x + 2) (x - 2))}{4}} - \ln (| \sec (arcsec (\frac{x}{2})) + \tan (arcsec (\frac{x}{2})) |)) + C$

Passaggio 34.1.13.2

Scomponi la potenza perfetta $2^{2}$ su $4$ .

$2 (\frac{x}{2} \sqrt{\frac{1^{2} ((x + 2) (x - 2))}{2^{2} \cdot 1}} - \ln (| \sec (arcsec (\frac{x}{2})) + \tan (arcsec (\frac{x}{2})) |)) + C$

Passaggio 34.1.13.3

Riordina la frazione $\frac{1^{2} ((x + 2) (x - 2))}{2^{2} \cdot 1}$ .

$2 (\frac{x}{2} \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((x + 2) (x - 2))} - \ln (| \sec (arcsec (\frac{x}{2})) + \tan (arcsec (\frac{x}{2})) |)) + C$

Passaggio 34.1.14

Estrai i termini dal radicale.

$2 (\frac{x}{2} (\frac{1}{2} \sqrt{(x + 2) (x - 2)}) - \ln (| \sec (arcsec (\frac{x}{2})) + \tan (arcsec (\frac{x}{2})) |)) + C$

Passaggio 34.1.15

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{x}{2} \sqrt{(x + 2) (x - 2)} - \ln (| \sec (arcsec (\frac{x}{2})) + \tan (arcsec (\frac{x}{2})) |)) + C$

Passaggio 34.1.16

Moltiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{x}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 34.1.16.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{x}{2}$ .

$2 (\frac{x}{2 \cdot 2} \sqrt{(x + 2) (x - 2)} - \ln (| \sec (arcsec (\frac{x}{2})) + \tan (arcsec (\frac{x}{2})) |)) + C$

Passaggio 34.1.16.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$2 (\frac{x}{4} \sqrt{(x + 2) (x - 2)} - \ln (| \sec (arcsec (\frac{x}{2})) + \tan (arcsec (\frac{x}{2})) |)) + C$

Passaggio 34.1.17

$\frac{x}{4}$ e $\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ .

$2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{4} - \ln (| \sec (arcsec (\frac{x}{2})) + \tan (arcsec (\frac{x}{2})) |)) + C$

Passaggio 34.1.18

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 34.1.18.1

Le funzioni secante e arcosecante sono inverse.

$2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{4} - \ln (| \frac{x}{2} + \tan (arcsec (\frac{x}{2})) |)) + C$

Passaggio 34.1.18.2

$2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{4} - \ln (| \frac{x}{2} + \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1} |)) + C$

Passaggio 34.1.18.3

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{4} - \ln (| \frac{x}{2} + \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1^{2}} |)) + C$

Passaggio 34.1.18.4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = \frac{x}{2}$ e $b = 1$ .

$2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{4} - \ln (| \frac{x}{2} + \sqrt{(\frac{x}{2} + 1) (\frac{x}{2} - 1)} |)) + C$

Passaggio 34.1.18.5

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{4} - \ln (| \frac{x}{2} + \sqrt{(\frac{x}{2} + \frac{2}{2}) (\frac{x}{2} - 1)} |)) + C$

Passaggio 34.1.18.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{4} - \ln (| \frac{x}{2} + \sqrt{\frac{x + 2}{2} (\frac{x}{2} - 1)} |)) + C$

Passaggio 34.1.18.7

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{4} - \ln (| \frac{x}{2} + \sqrt{\frac{x + 2}{2} (\frac{x}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2})} |)) + C$

Passaggio 34.1.18.8

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{4} - \ln (| \frac{x}{2} + \sqrt{\frac{x + 2}{2} (\frac{x}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2})} |)) + C$

Passaggio 34.1.18.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{4} - \ln (| \frac{x}{2} + \sqrt{\frac{x + 2}{2} \cdot \frac{x - 1 \cdot 2}{2}} |)) + C$

Passaggio 34.1.18.10

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{4} - \ln (| \frac{x}{2} + \sqrt{\frac{x + 2}{2} \cdot \frac{x - 2}{2}} |)) + C$

Passaggio 34.1.18.11

Moltiplica $\frac{x + 2}{2}$ per $\frac{x - 2}{2}$ .

$2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{4} - \ln (| \frac{x}{2} + \sqrt{\frac{(x + 2) (x - 2)}{2 \cdot 2}} |)) + C$

Passaggio 34.1.18.12

Moltiplica $2$ per $2$ .

$2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{4} - \ln (| \frac{x}{2} + \sqrt{\frac{(x + 2) (x - 2)}{4}} |)) + C$

Passaggio 34.1.18.13

Riscrivi $\frac{(x + 2) (x - 2)}{4}$ come ${(\frac{1}{2})}^{2} ((x + 2) (x - 2))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 34.1.18.13.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{2}$ su $(x + 2) (x - 2)$ .

$2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{4} - \ln (| \frac{x}{2} + \sqrt{\frac{1^{2} ((x + 2) (x - 2))}{4}} |)) + C$

Passaggio 34.1.18.13.2

Scomponi la potenza perfetta $2^{2}$ su $4$ .

$2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{4} - \ln (| \frac{x}{2} + \sqrt{\frac{1^{2} ((x + 2) (x - 2))}{2^{2} \cdot 1}} |)) + C$

Passaggio 34.1.18.13.3

Riordina la frazione $\frac{1^{2} ((x + 2) (x - 2))}{2^{2} \cdot 1}$ .

$2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{4} - \ln (| \frac{x}{2} + \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((x + 2) (x - 2))} |)) + C$

Passaggio 34.1.18.14

Estrai i termini dal radicale.

$2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{4} - \ln (| \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{(x + 2) (x - 2)} |)) + C$

Passaggio 34.1.18.15

$\frac{1}{2}$ e $\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ .

$2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{4} - \ln (| \frac{x}{2} + \frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2} |)) + C$

Passaggio 34.1.19

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{4} - \ln (| \frac{x + \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2} |)) + C$

Passaggio 34.1.20

Rimuovi i termini non negativi dal valore assoluto.

$2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{4} - \ln (\frac{| x + \sqrt{(x + 2) (x - 2)} |}{2})) + C$

Passaggio 34.2

Per scrivere $- \ln (\frac{| x + \sqrt{(x + 2) (x - 2)} |}{2})$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{4} - \ln (\frac{| x + \sqrt{(x + 2) (x - 2)} |}{2}) \cdot \frac{4}{4}) + C$

Passaggio 34.3

$- \ln (\frac{| x + \sqrt{(x + 2) (x - 2)} |}{2})$ e $\frac{4}{4}$ .

$2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{4} + \frac{- \ln (\frac{| x + \sqrt{(x + 2) (x - 2)} |}{2}) \cdot 4}{4}) + C$

Passaggio 34.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 \frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)} - \ln (\frac{| x + \sqrt{(x + 2) (x - 2)} |}{2}) \cdot 4}{4} + C$

Passaggio 34.5

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$2 \frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)} - 4 \ln (\frac{| x + \sqrt{(x + 2) (x - 2)} |}{2})}{4} + C$

Passaggio 34.6

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 34.6.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$2 \frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)} - 4 \ln (\frac{| x + \sqrt{(x + 2) (x - 2)} |}{2})}{2 (2)} + C$

Passaggio 34.6.2

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)} - 4 \ln (\frac{| x + \sqrt{(x + 2) (x - 2)} |}{2})}{2 \cdot 2} + C$

Passaggio 34.6.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)} - 4 \ln (\frac{| x + \sqrt{(x + 2) (x - 2)} |}{2})}{2} + C$

Passaggio 35

Riordina i termini.

$\frac{1}{2} (x \sqrt{(x + 2) (x - 2)} - 4 \ln (\frac{1}{2} | x + \sqrt{(x + 2) (x - 2)} |)) + C$