Calcolo Esempi

$f (x) = \sin (x)$ , $a = \frac{π}{3}$

Passaggio 1

Considera la funzione usata per trovare la linearizzazione in $a$ .

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

Passaggio 2

Sostituisci il valore di $a = \frac{π}{3}$ nella funzione di linearizzazione.

$L (x) = f (\frac{π}{3}) + f' (\frac{π}{3}) (x - \frac{π}{3})$

Passaggio 3

Calcola $f (\frac{π}{3})$ .

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Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{π}{3}$ nell'espressione.

$f (\frac{π}{3}) = \sin (\frac{π}{3})$

Passaggio 3.2

Semplifica $\sin (\frac{π}{3})$ .

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Passaggio 3.2.1

Rimuovi le parentesi.

$\sin (\frac{π}{3})$

Passaggio 3.2.2

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{3})$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 4

Trova la derivata e calcolala con $\frac{π}{3}$ .

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Passaggio 4.1

La derivata di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $\cos (x)$ .

$\cos (x)$

Passaggio 4.2

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{π}{3}$ nell'espressione.

$\cos (\frac{π}{3})$

Passaggio 4.3

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{3})$ è $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2}$

Passaggio 5

Sostituisci i componenti nella funzione di linearizzazione per trovare la linearizzazione a $a$ .

$L (x) = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} (x - \frac{π}{3})$

Passaggio 6

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$L (x) = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{π}{3})$

Passaggio 6.2

$\frac{1}{2}$ e $x$ .

$L (x) = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{π}{3})$

Passaggio 6.3

Moltiplica $\frac{1}{2} (- \frac{π}{3})$ .

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Passaggio 6.3.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{π}{3}$ .

$L (x) = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{x}{2} - \frac{π}{2 \cdot 3}$

Passaggio 6.3.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$L (x) = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{x}{2} - \frac{π}{6}$

Passaggio 7