Calcolo Esempi

Valutare l'Integrale integrale di sin(x)^2cos(x)^4 rispetto a x
Passaggio 1
Semplifica tramite esclusione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Scomponi da .
Passaggio 1.2
Riscrivi come un elevamento a potenza.
Passaggio 2
Utilizza la formula di bisezione per riscrivere come .
Passaggio 3
Utilizza la formula di bisezione per riscrivere come .
Passaggio 4
Sia . Allora , quindi . Riscrivi usando e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
Sia . Trova .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.1
Differenzia .
Passaggio 4.1.2
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.1.3
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 4.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 4.2
Riscrivi il problema utilizzando e .
Passaggio 5
Semplifica moltiplicando.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 5.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 5.2
Semplifica con la commutazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.1
Riscrivi come un prodotto.
Passaggio 5.2.2
Riscrivi come un prodotto.
Passaggio 5.3
Espandi .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.1
Riscrivi l'elevamento a potenza come un prodotto.
Passaggio 5.3.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.3.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.3.4
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.3.5
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.3.6
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.3.7
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.3.8
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.3.9
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.3.10
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.3.11
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.3.12
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.3.13
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.3.14
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.3.15
Riordina e .
Passaggio 5.3.16
Riordina e .
Passaggio 5.3.17
Riordina e .
Passaggio 5.3.18
Sposta .
Passaggio 5.3.19
Sposta le parentesi.
Passaggio 5.3.20
Sposta le parentesi.
Passaggio 5.3.21
Sposta .
Passaggio 5.3.22
Riordina e .
Passaggio 5.3.23
Riordina e .
Passaggio 5.3.24
Sposta le parentesi.
Passaggio 5.3.25
Sposta le parentesi.
Passaggio 5.3.26
Sposta .
Passaggio 5.3.27
Riordina e .
Passaggio 5.3.28
Riordina e .
Passaggio 5.3.29
Sposta .
Passaggio 5.3.30
Riordina e .
Passaggio 5.3.31
Sposta le parentesi.
Passaggio 5.3.32
Sposta le parentesi.
Passaggio 5.3.33
Sposta .
Passaggio 5.3.34
Riordina e .
Passaggio 5.3.35
Sposta le parentesi.
Passaggio 5.3.36
Sposta le parentesi.
Passaggio 5.3.37
Riordina e .
Passaggio 5.3.38
Riordina e .
Passaggio 5.3.39
Riordina e .
Passaggio 5.3.40
Sposta .
Passaggio 5.3.41
Sposta le parentesi.
Passaggio 5.3.42
Sposta le parentesi.
Passaggio 5.3.43
Sposta .
Passaggio 5.3.44
Sposta .
Passaggio 5.3.45
Riordina e .
Passaggio 5.3.46
Riordina e .
Passaggio 5.3.47
Sposta le parentesi.
Passaggio 5.3.48
Sposta le parentesi.
Passaggio 5.3.49
Sposta .
Passaggio 5.3.50
Sposta .
Passaggio 5.3.51
Riordina e .
Passaggio 5.3.52
Riordina e .
Passaggio 5.3.53
Sposta .
Passaggio 5.3.54
Riordina e .
Passaggio 5.3.55
Sposta le parentesi.
Passaggio 5.3.56
Sposta le parentesi.
Passaggio 5.3.57
Sposta .
Passaggio 5.3.58
Sposta .
Passaggio 5.3.59
Riordina e .
Passaggio 5.3.60
Sposta le parentesi.
Passaggio 5.3.61
Sposta le parentesi.
Passaggio 5.3.62
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.63
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.64
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.65
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.66
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.67
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.68
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.69
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.70
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.71
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.72
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.73
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.74
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.75
e .
Passaggio 5.3.76
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.77
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.78
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.79
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.80
e .
Passaggio 5.3.81
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.82
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.83
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.84
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.85
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.86
e .
Passaggio 5.3.87
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.88
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.89
e .
Passaggio 5.3.90
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.3.91
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.3.92
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 5.3.93
Somma e .
Passaggio 5.3.94
Somma e .
Passaggio 5.3.95
e .
Passaggio 5.3.96
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.97
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.98
e .
Passaggio 5.3.99
e .
Passaggio 5.3.100
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.101
e .
Passaggio 5.3.102
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.103
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.104
e .
Passaggio 5.3.105
e .
Passaggio 5.3.106
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.107
e .
Passaggio 5.3.108
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.109
e .
Passaggio 5.3.110
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.3.111
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.3.112
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 5.3.113
Somma e .
Passaggio 5.3.114
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.115
e .
Passaggio 5.3.116
e .
Passaggio 5.3.117
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.118
e .
Passaggio 5.3.119
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.3.120
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.3.121
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 5.3.122
Somma e .
Passaggio 5.3.123
e .
Passaggio 5.3.124
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.125
e .
Passaggio 5.3.126
e .
Passaggio 5.3.127
e .
Passaggio 5.3.128
e .
Passaggio 5.3.129
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.3.130
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.3.131
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 5.3.132
Somma e .
Passaggio 5.3.133
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.134
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.135
e .
Passaggio 5.3.136
e .
Passaggio 5.3.137
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.3.138
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 5.3.139
Somma e .
Passaggio 5.3.140
Sottrai da .
Passaggio 5.3.141
e .
Passaggio 5.3.142
Riordina e .
Passaggio 5.3.143
Riordina e .
Passaggio 5.3.144
Riordina e .
Passaggio 5.3.145
Sposta .
Passaggio 5.3.146
Sposta .
Passaggio 5.3.147
Sposta .
Passaggio 5.3.148
Riordina e .
Passaggio 5.3.149
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 5.3.150
Sottrai da .
Passaggio 5.3.151
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 5.3.152
Sottrai da .
Passaggio 5.4
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.4.1
Riscrivi come .
Passaggio 5.4.2
Riscrivi come un prodotto.
Passaggio 5.4.3
Moltiplica per .
Passaggio 5.4.4
Moltiplica per .
Passaggio 5.4.5
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 6
Dividi il singolo integrale in più integrali.
Passaggio 7
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 8
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 9
Metti in evidenza .
Passaggio 10
Utilizzando l'identità pitagorica, riscrivi come .
Passaggio 11
Sia . Allora , quindi . Riscrivi usando e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 11.1
Sia . Trova .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 11.1.1
Differenzia .
Passaggio 11.1.2
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 11.2
Riscrivi il problema utilizzando e .
Passaggio 12
Dividi il singolo integrale in più integrali.
Passaggio 13
Applica la regola costante.
Passaggio 14
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 15
Secondo la regola di potenza, l'intero di rispetto a è .
Passaggio 16
e .
Passaggio 17
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 18
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 19
Utilizza la formula di bisezione per riscrivere come .
Passaggio 20
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 21
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 21.1
Moltiplica per .
Passaggio 21.2
Moltiplica per .
Passaggio 22
Dividi il singolo integrale in più integrali.
Passaggio 23
Applica la regola costante.
Passaggio 24
Sia . Allora , quindi . Riscrivi usando e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 24.1
Sia . Trova .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 24.1.1
Differenzia .
Passaggio 24.1.2
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 24.1.3
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 24.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 24.2
Riscrivi il problema utilizzando e .
Passaggio 25
e .
Passaggio 26
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 27
L'integrale di rispetto a è .
Passaggio 28
Applica la regola costante.
Passaggio 29
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 30
L'integrale di rispetto a è .
Passaggio 31
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 31.1
Semplifica.
Passaggio 31.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 31.2.1
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 31.2.2
Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 31.2.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 31.2.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 31.2.3
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 31.2.4
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 31.2.5
Somma e .
Passaggio 32
Sostituisci al posto di ogni variabile di integrazione per sostituzione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 32.1
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 32.2
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 32.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 32.4
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 33
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 33.1
Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 33.1.1
Scomponi da .
Passaggio 33.1.2
Scomponi da .
Passaggio 33.1.3
Elimina il fattore comune.
Passaggio 33.1.4
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 33.2
Moltiplica per .
Passaggio 34
Riordina i termini.