Calcolo Esempi

$\int_{- \frac{π}{6}}^{\frac{π}{6}} 5 \sec^{2} (x) d x$

Passaggio 1

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , sposta $5$ fuori dall'integrale.

$5 \int_{- \frac{π}{6}}^{\frac{π}{6}} \sec^{2} (x) d x$

Passaggio 2

Poiché la derivata di $\tan (x)$ è $\sec^{2} (x)$ , l'integrale di $\sec^{2} (x)$ è $\tan (x)$ .

$5 (\tan (x)]_{- \frac{π}{6}}^{\frac{π}{6}})$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Calcola $\tan (x)$ per $\frac{π}{6}$ e per $- \frac{π}{6}$ .

$5 (\tan (\frac{π}{6}) - \tan (- \frac{π}{6}))$

Passaggio 3.2

Il valore esatto di $\tan (\frac{π}{6})$ è $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$5 (\frac{\sqrt{3}}{3} - \tan (- \frac{π}{6}))$

Passaggio 3.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Aggiungi delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$5 (\frac{\sqrt{3}}{3} - \tan (\frac{11 π}{6}))$

Passaggio 3.3.2

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché la tangente è negativa nel quarto quadrante.

$5 (\frac{\sqrt{3}}{3} - - \tan (\frac{π}{6}))$

Passaggio 3.3.3

Il valore esatto di $\tan (\frac{π}{6})$ è $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$5 (\frac{\sqrt{3}}{3} - - \frac{\sqrt{3}}{3})$

Passaggio 3.3.4

Moltiplica $- - \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$5 (\frac{\sqrt{3}}{3} + 1 \frac{\sqrt{3}}{3})$

Passaggio 3.3.4.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{3}$ per $1$ .

$5 (\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3})$

Passaggio 3.3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$5 \frac{\sqrt{3} + \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 3.3.6

Somma $\sqrt{3}$ e $\sqrt{3}$ .

$5 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 3.3.7

Moltiplica $5 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.7.1

$5$ e $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{5 (2 \sqrt{3})}{3}$

Passaggio 3.3.7.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$\frac{10 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{10 \sqrt{3}}{3}$

Forma decimale:

$5.77350269 \dots$