Calcolo Esempi

$\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} \sec (x) \tan (x) d x$

Passaggio 1

Poiché la derivata di $\sec (x)$ è $\sec (x) \tan (x)$ , l'integrale di $\sec (x) \tan (x)$ è $\sec (x)$ .

$\sec (x)]_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}}$

Passaggio 2

Semplifica la risposta.

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Passaggio 2.1

Calcola $\sec (x)$ per $\frac{π}{3}$ e per $\frac{π}{4}$ .

$\sec (\frac{π}{3}) - \sec (\frac{π}{4})$

Passaggio 2.2

Semplifica.

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Passaggio 2.2.1

Il valore esatto di $\sec (\frac{π}{3})$ è $2$ .

$2 - \sec (\frac{π}{4})$

Passaggio 2.2.2

Il valore esatto di $\sec (\frac{π}{4})$ è $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$2 - \frac{2}{\sqrt{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.3.1

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$2 - (\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Passaggio 2.3.2

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$2 - \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 2.3.2.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$2 - \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Passaggio 2.3.2.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$2 - \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Passaggio 2.3.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 - \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 2.3.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$2 - \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 2.3.2.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 2.3.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$2 - \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.3.2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.3.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$2 - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.3.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$2 - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}}$

Passaggio 2.3.2.6.5

Calcola l'esponente.

$2 - \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2.3.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$2 - \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2.3.3.2

Dividi $\sqrt{2}$ per $1$ .

$2 - \sqrt{2}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$2 - \sqrt{2}$

Forma decimale:

$0.58578643 \dots$