Calcolo Esempi

Valutare l'Integrale integrale di r^2e^(-(2r)/a) rispetto a r
Passaggio 1
Integra per parti usando la formula , dove e .
Passaggio 2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
e .
Passaggio 2.2
e .
Passaggio 2.3
e .
Passaggio 3
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 4
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
e .
Passaggio 4.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.3
e .
Passaggio 4.4
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.4.1
Scomponi da .
Passaggio 4.4.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.4.2.1
Scomponi da .
Passaggio 4.4.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.4.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.4.2.4
Dividi per .
Passaggio 4.5
Moltiplica per .
Passaggio 4.6
Moltiplica per .
Passaggio 5
Integra per parti usando la formula , dove e .
Passaggio 6
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.1
e .
Passaggio 6.2
e .
Passaggio 6.3
e .
Passaggio 6.4
e .
Passaggio 6.5
e .
Passaggio 7
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 8
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.1
Moltiplica per .
Passaggio 8.2
Moltiplica per .
Passaggio 9
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 10
Sia . Allora , quindi . Riscrivi usando e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.1
Sia . Trova .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.1.1
Differenzia .
Passaggio 10.1.2
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 10.1.3
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 10.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 10.2
Riscrivi il problema utilizzando e .
Passaggio 11
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 11.1
Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.
Passaggio 11.2
Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per .
Passaggio 11.3
Moltiplica per .
Passaggio 11.4
e .
Passaggio 12
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 13
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 14
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 14.1
Moltiplica per .
Passaggio 14.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 14.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 14.4
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 14.5
Somma e .
Passaggio 14.6
Moltiplica per .
Passaggio 15
L'integrale di rispetto a è .
Passaggio 16
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 16.1
Riscrivi come .
Passaggio 16.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 16.2.1
e .
Passaggio 16.2.2
e .
Passaggio 16.2.3
e .
Passaggio 16.2.4
e .
Passaggio 16.2.5
e .
Passaggio 16.2.6
e .
Passaggio 16.2.7
e .
Passaggio 16.2.8
e .
Passaggio 16.2.9
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 16.2.10
e .
Passaggio 16.2.11
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 16.2.12
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 17
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 18
Riordina i termini.