Calcolo Esempi

$\int \frac{2}{{(2 x - 7)}^{2}} d x$

Passaggio 1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$2 \int \frac{1}{{(2 x - 7)}^{2}} d x$

Passaggio 2

Sia $u = 2 x - 7$ . Allora $d u = 2 d x$ , quindi $\frac{1}{2} d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

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Passaggio 2.1

Sia $u = 2 x - 7$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

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Passaggio 2.1.1

Differenzia $2 x - 7$ .

$\frac{d}{d x} [2 x - 7]$

Passaggio 2.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 x - 7$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Passaggio 2.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

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Passaggio 2.1.3.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Passaggio 2.1.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7]$

Passaggio 2.1.3.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- 7]$

Passaggio 2.1.4

Differenzia usando la regola della costante.

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Passaggio 2.1.4.1

Poiché $- 7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 7$ rispetto a $x$ è $0$ .

$2 + 0$

Passaggio 2.1.4.2

Somma $2$ e $0$ .

$2$

Passaggio 2.2

Riscrivi il problema utilizzando $u$ e $d u$ .

$2 \int \frac{1}{u^{2}} \cdot \frac{1}{2} d u$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{1}{u^{2}}$ per $\frac{1}{2}$ .

$2 \int \frac{1}{u^{2} \cdot 2} d u$

Passaggio 3.2

Sposta $2$ alla sinistra di $u^{2}$ .

$2 \int \frac{1}{2 u^{2}} d u$

Passaggio 4

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $u$ , sposta $\frac{1}{2}$ fuori dall'integrale.

$2 (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u^{2}} d u)$

Passaggio 5

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 5.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2}{2} \int \frac{1}{u^{2}} d u$

Passaggio 5.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{2} \int \frac{1}{u^{2}} d u$

Passaggio 5.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$1 \int \frac{1}{u^{2}} d u$

Passaggio 5.1.3

Moltiplica $\int \frac{1}{u^{2}} d u$ per $1$ .

$\int \frac{1}{u^{2}} d u$

Passaggio 5.2

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 5.2.1

Sposta $u^{2}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\int {(u^{2})}^{- 1} d u$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(u^{2})}^{- 1}$ .

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Passaggio 5.2.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int u^{2 \cdot - 1} d u$

Passaggio 5.2.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\int u^{- 2} d u$

Passaggio 6

Secondo la regola di potenza, l'intero di $u^{- 2}$ rispetto a $u$ è $- u^{- 1}$ .

$- u^{- 1} + C$

Passaggio 7

Riscrivi $- u^{- 1} + C$ come $- \frac{1}{u} + C$ .

$- \frac{1}{u} + C$

Passaggio 8

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $2 x - 7$ .

$- \frac{1}{2 x - 7} + C$