Calcolo Esempi

$\int - \frac{2200 x}{\sqrt{25 - x^{2}}} d x$

Passaggio 1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \int \frac{2200 x}{\sqrt{25 - x^{2}}} d x$

Passaggio 2

Poiché $2200$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2200$ fuori dall'integrale.

$- (2200 \int \frac{x}{\sqrt{25 - x^{2}}} d x)$

Passaggio 3

Moltiplica $2200$ per $- 1$ .

$- 2200 \int \frac{x}{\sqrt{25 - x^{2}}} d x$

Passaggio 4

Sia $u = 25 - x^{2}$ . Allora $d u = - 2 x d x$ , quindi $- \frac{1}{2} d u = x d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

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Passaggio 4.1

Sia $u = 25 - x^{2}$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

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Passaggio 4.1.1

Differenzia $25 - x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [25 - x^{2}]$

Passaggio 4.1.2

Differenzia.

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Passaggio 4.1.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $25 - x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [25] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [25] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Passaggio 4.1.2.2

Poiché $25$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $25$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Passaggio 4.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

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Passaggio 4.1.3.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{2}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 4.1.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$0 - (2 x)$

Passaggio 4.1.3.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$0 - 2 x$

Passaggio 4.1.4

Sottrai $2 x$ da $0$ .

$- 2 x$

Passaggio 4.2

Riscrivi il problema utilizzando $u$ e $d u$ .

$- 2200 \int \frac{1}{\sqrt{u}} \cdot \frac{1}{- 2} d u$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- 2200 \int \frac{1}{\sqrt{u}} (- \frac{1}{2}) d u$

Passaggio 5.2

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{u}}$ per $\frac{1}{2}$ .

$- 2200 \int - \frac{1}{\sqrt{u} \cdot 2} d u$

Passaggio 5.3

Sposta $2$ alla sinistra di $\sqrt{u}$ .

$- 2200 \int - \frac{1}{2 \sqrt{u}} d u$

Passaggio 6

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $u$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- 2200 (- \int \frac{1}{2 \sqrt{u}} d u)$

Passaggio 7

Moltiplica $- 1$ per $- 2200$ .

$2200 \int \frac{1}{2 \sqrt{u}} d u$

Passaggio 8

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $u$ , sposta $\frac{1}{2}$ fuori dall'integrale.

$2200 (\frac{1}{2} \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u)$

Passaggio 9

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 9.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

$\frac{1}{2}$ e $2200$ .

$\frac{2200}{2} \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u$

Passaggio 9.1.2

Elimina il fattore comune di $2200$ e $2$ .

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Passaggio 9.1.2.1

Scomponi $2$ da $2200$ .

$\frac{2 \cdot 1100}{2} \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u$

Passaggio 9.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 9.1.2.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 \cdot 1100}{2 (1)} \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u$

Passaggio 9.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 1100}{2 \cdot 1} \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u$

Passaggio 9.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1100}{1} \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u$

Passaggio 9.1.2.2.4

Dividi $1100$ per $1$ .

$1100 \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u$

Passaggio 9.2

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 9.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{u}$ come $u^{\frac{1}{2}}$ .

$1100 \int \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}} d u$

Passaggio 9.2.2

Sposta $u^{\frac{1}{2}}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$1100 \int {(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d u$

Passaggio 9.2.3

Moltiplica gli esponenti in ${(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

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Passaggio 9.2.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1100 \int u^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d u$

Passaggio 9.2.3.2

$\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$1100 \int u^{\frac{- 1}{2}} d u$

Passaggio 9.2.3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$1100 \int u^{- \frac{1}{2}} d u$

Passaggio 10

Secondo la regola di potenza, l'intero di $u^{- \frac{1}{2}}$ rispetto a $u$ è $2 u^{\frac{1}{2}}$ .

$1100 (2 u^{\frac{1}{2}} + C)$

Passaggio 11

Semplifica.

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Passaggio 11.1

Riscrivi $1100 (2 u^{\frac{1}{2}} + C)$ come $1100 \cdot 2 u^{\frac{1}{2}} + C$ .

$1100 \cdot 2 u^{\frac{1}{2}} + C$

Passaggio 11.2

Moltiplica $1100$ per $2$ .

$2200 u^{\frac{1}{2}} + C$

Passaggio 12

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $25 - x^{2}$ .

$2200 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + C$